Андре ұшағы - André plane - Wikipedia

Математикада, Андре ұшақтары ақырлы класы болып табылады аударма ұшақтары Андре тапты.[1] The Дезаргезиялық жазықтық және Холл ұшақтары Андре ұшақтарының мысалдары; екі өлшемді тұрақты жақын маңда ұшақтар - бұл Андре ұшақтары.

Құрылыс

Келіңіздер ақырлы болу өріс және рұқсат етіңіз дәреже болу кеңейту өрісі туралы . Келіңіздер топ бол далалық автоморфизмдер туралы аяқталды және рұқсат етіңіз бастап ерікті картаға түсіріңіз дейін осындай . Ақырында, рұқсат етіңіз болуы норма функциясы дейін .

Квазифилинді анықтаңыз бірдей элементтермен және K сияқты, бірақ көбейту арқылы анықталады , қайда өрісті қалыпты көбейтуді белгілейді . Осы квадрайды пайдалану жазықтық құру Андре жазықтығын береді.[2]

Қасиеттері

  1. Андре ұшақтары барлық тиісті күштер үшін бар бірге қарапайым және бірден үлкен натурал сан.
  2. Десаргезиялық емес Андре ұшақтары барлық тиісті дәрежелік күштер үшін бар қайда қарапайым.

Шағын мысалдар

Ең кішкентай десаргезиялық емес Андре жазықтығы 9-ретті, және ол изоморфты Зал ұшағы сол тәртіптің.

16-ретті аударма жазықтықтары жіктелді, және тағы да десаргезиялық емес Андре жазықтығы Зал ұшағы.[3]

25-дегі десаргезиялық емес Андре ұшақтары бар.[4] Бұл Зал ұшағы, тұрақты жақын маңда жазықтық, ал басқа техникамен құрастырылмайтын үшінші жазықтық.[5]

27-ші реттік жалғыз Андре жазықтығы бар.[6]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Андре, Йоханнес (1954), «Über nicht-Desarguessche Ebenen mit transitiver Translationsgruppe», Mathematische Zeitschrift, 60: 156–186, дои:10.1007 / BF01187370, ISSN  0025-5874, МЫРЗА  0063056, S2CID  123661471
  2. ^ Вейбел, Чарльз (2007), «Дезаргезиялық емес ұшақтарға шолу», AMS хабарламалары, 54 (10): 1294–1303
  3. ^ «Тапсырыстың 16 жобалық ұшақтары». ericmoorhouse.org. Алынған 2020-11-08.
  4. ^ Чен, Г. (1994), «25-ші дәрежелі декаргезиялық емес Андре ұшақтарының толық жіктелуі», Оңтүстік Қытай қалыпты университетінің журналы, 3: 122–127
  5. ^ Довер, Джереми М. (2019-02-27). «25-ші реттік аударма жазықтығының шежіресі». arXiv:1902.07838 [математика ].
  6. ^ «27-ші ретті жобалық ұшақтар». ericmoorhouse.org. Алынған 2020-11-08.