Кондар теоремасы - Cohns theorem - Wikipedia

Жылы математика, Кон теоремасы[1] а nөзін-өзі инверсивті дәрежесі көпмүшелік сонша бар тамырлар ашық блок дискіде ретінде өзара көпмүшелік оның туынды.[1][2][3] Кон теоремасы өздігінен инверсивті және өзара өзара көпмүшеліктердің түбірлерінің таралуын зерттеу үшін пайдалы күрделі жазықтық.[4][5]

Ан nүшінші дәрежелі полином,

бар болса, өзін-өзі инверсивті деп атайды тұрақты күрделі сан ( ) of модуль 1 сондықтан,

қайда

болып табылады өзара көпмүшелік байланысты және бар дегеніміз күрделі конъюгация. Өзіндік инверсивті көпмүшелер көптеген қызықты қасиеттерге ие.[6] Мысалы, оның тамыры бар симметриялы қатысты бірлік шеңбер және түбірлері бірлік шеңберде болатын көпмүшелік міндетті түрде өздігінен инверсивті болады. The коэффициенттер өзара инверсивті көпмүшелер қатынастарды қанағаттандырады.

Бұл жағдайда а өзіндік инверсивті көпмүшелік а болады күрделі-өзара көпмүшелік (сонымен бірге а өзін-өзі біріктіретін көпмүшелік). Егер оның коэффициенттері нақты болса, онда ол а болады нақты өзіндік өзара көпмүшелік.

The ресми туынды туралы Бұл (n - 1) арқылы берілген үшінші дәрежелі көпмүшелік

Сондықтан, Кон теоремасы екеуін де айтады және көпмүше

тамырларының саны бірдей

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б Кон, А (1922). «Über die Anzahl der Wurzeln einer algebraischen Gleichung in einem Kreise». Математика. З. 14: 110–148. дои:10.1007 / BF01216772.
  2. ^ Бонсолл, Ф. Ф .; Марден, Моррис (1952). «Өзіндік инверсивті көпмүшелердің нөлдері». Американдық математикалық қоғамның еңбектері. 3 (3): 471–475. дои:10.1090 / s0002-9939-1952-0047828-8. ISSN  0002-9939. JSTOR  2031905.
  3. ^ Анкохея, Герман (1953). «Өзіндік инверсивті көпмүшелердің нөлдері». Американдық математикалық қоғамның еңбектері. 4 (6): 900–902. дои:10.1090 / s0002-9939-1953-0058748-8. ISSN  0002-9939. JSTOR  2031826.
  4. ^ Шинцель, А. (2005-03-01). «Бірлік шеңберіндегі барлық нөлдермен өздігінен инверсивті көпмүшелер». Ramanujan журналы. 9 (1–2): 19–23. дои:10.1007 / s11139-005-0821-9. ISSN  1382-4090.
  5. ^ Vieira, R. S. (2017). «Кешенді бірлік шеңберіндегі өзіндік инверсивті көпмүшелердің түбірлер саны туралы». Ramanujan журналы. 42 (2): 363–369. arXiv:1504.00615. дои:10.1007 / s11139-016-9804-2. ISSN  1382-4090.
  6. ^ Марден, Моррис (1970). Көпмүшелер геометриясы (қайта қаралған редакция). Математикалық сауалнамалар мен монографиялар (3-кітап) Америка Құрама Штаттары: Американдық математикалық қоғам. ISBN  978-0821815038.CS1 maint: орналасқан жері (сілтеме)