Котангенс қабығы - Cotangent sheaf - Wikipedia

Алгебралық геометрияда морфизм берілген f: XS схемалары, котангенс қабығы қосулы X болып табылады шоқ -модульдер бұл ұсынады (немесе жіктейді) S-туындылар [1] мағынада: кез келген үшін -модульдер F, изоморфизм бар

бұл әрине байланысты F. Басқаша айтқанда, котангенс пучқа әмбебап қасиет тән: дифференциал бар кез келген S-басу сияқты факторлар кейбірімен .

Жағдайда X және S аффиндік схемалар болып табылады, жоғарыда аталған анықтама білдіреді модулі болып табылады Kähler дифференциалдары. Котангенс шоқтарын салудың стандартты тәсілі (мысалы, Хартшорн, Ch II. § 8) диагональды морфизм арқылы өтеді (бұл гафлерлік дифференциалдардың модулдерін аффиналық диаграммаларға желімдеуді қажет етеді). қос модуль схема бойынша котангенсті шоқтың X деп аталады жанасатын шоқ қосулы X және кейде арқылы белгіленеді .[2]

Екі маңызды дәйектілік бар:

  1. Егер SТ схемалардың морфизмі болып табылады
  2. Егер З жабық қосымшасы болып табылады X идеалды шоқпен Мен, содан кейін
    [3][4]

Котангенс қабығы тығыз байланысты тегістік әртүрліліктің немесе схеманың. Мысалы, алгебралық әртүрлілік - бұл тегіс өлшем n егер және if болса ғанаX Бұл жергілікті шоқ дәреже n.[5]

Диагональды морфизм арқылы салу

Келіңіздер кіріспедегідей схемалардың морфизмі және Δ: XX ×S X диагональды морфизм. Сонда Δ бейнесі жергілікті жабық; яғни, кейбір ашық жиында жабық W туралы X ×S X (егер кескін жабылған болса және егер ол болса ғана) f болып табылады бөлінген ). Келіңіздер Мен ideal идеалды шоқ бол (X) W. Біреуі:

және осы модульдер шоғыры котангенс қабының қажетті әмбебап қасиетін қанағаттандыратынын тексереді (Hartshorne, Ch II. Ескерту 8.9.2). Құрылыс, атап айтқанда, котангенс қабығының екенін көрсетеді квазиогерентті. Егер бұл келісілген болса S болып табылады Ноетриялық және f ақырғы типке жатады.

Жоғарыда келтірілген анықтама котангенс қабының тұрғанын білдіреді X шектеу болып табылады X туралы кәдімгі шоқ диагональды ендіруге дейін X аяқталды S.

Сондай-ақ оқыңыз: негізгі бөліктердің байламы.

Тавтологиялық сызық байламына қатысты

Проективті кеңістіктегі котангенс қабығы байланысты тавтологиялық сызық байламы O(-1) келесі дәл дәйектілік бойынша: жазу сақина үстіндегі проективті кеңістік үшін R,

(Сондай-ақ қараңыз) Черн сыныбы # Кешенді проекциялық кеңістік.)

Котангенс стегі

Бұл түсінік үшін § 1 қараңыз

А.Бейлинсон және В.Дринфельд, Хитчиннің интегралданатын жүйесінің квантталуы және Hecke өзіндік қабығы [1][6]

Онда алгебралық стекке котангенс стегі X ретінде анықталады қатысты Spec жанасу шиінің симметриялы алгебрасы X. (Ескерту: жалпы, егер E Бұл жергілікті шоқ ақырғы дәрежелі, болып табылады алгебралық векторлық шоғыр сәйкес E.[дәйексөз қажет ])

Сондай-ақ оқыңыз: Гитчин фибрациясы (котангенсті стек бұл Хитчин фибрациясының жалпы кеңістігі.)

Ескертулер

  1. ^ https://stacks.math.columbia.edu/tag/08RL
  2. ^ Қысқаша айтқанда, бұл:
  3. ^ Хартшорн, Ч. II, ұсыныс 8.12.
  4. ^ https://mathoverflow.net/q/79956 Сонымен қатар (Хартшорн, Ч. II, теорема 8.17.)
  5. ^ Хартшорн, Ч. II, теорема 8.15.
  6. ^ қараңыз: § 3-тарау http://www.math.harvard.edu/~gaitsgde/grad_2009/SeminarNotes/Sept22(Dmodstack1).pdf

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • «Морфизм дифференциалдарының шоғы».
  • Хартшорн, Робин (1977), Алгебралық геометрия, Математика бойынша магистратура мәтіндері, 52, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, ISBN  978-0-387-90244-9, МЫРЗА  0463157

Сыртқы сілтемелер