Цикл бойынша тапсырыс берілген топ - Cyclically ordered group

Жылы математика, а цикл бойынша реттелген топ Бұл орнатылды екеуімен де топ құрылымы және а циклдік тәртіп, солға және оңға көбейту циклдік тәртіпті сақтайтындай.

Циклдік ретке келтірілген топтар алдымен терең зерттелді Ладислав Ригер 1947 ж.^[1] Олар жалпылау болып табылады циклдік топтар: шексіз циклдік топ $З$ және ақырғы циклдік топтар $З / n$ . Бастап сызықтық тәртіп циклдік тәртіпті тудырады, циклдік реттелген топтар да жалпылау болып табылады сызықтық реттелген топтар: рационал сандар $Q$ , нақты сандар $R$ , және тағы басқа. Циклдік ретке келтірілген ең маңызды топтардың кейбіреуі алдыңғы екі категорияға да жатпайды: шеңбер тобы $Т$ және оның кіші топтар сияқты ұтымды ұпайлардың кіші тобы.

Сызықтық топтардың квотенттері

Циклдік ретке келтірілген топтарды былайша бейнелеу заңды келісімдер: бірде бар $З n = З / n З$ және $Т = R / З$ . Тіпті бір рет сызықты топ сияқты $З$ , шеңберге бүгілгенде, деп ойлауға болады $З 2 / З$ . Ригер (1946, 1947, 1948 ) бұл суреттің жалпы құбылыс екенін көрсетті. Кез-келген тапсырыс берілген топ үшін $L$ және кез келген орталық элемент $з$ а тудырады ішкі топша $З$ туралы $L$ , үлестік топ $L / З$ циклдік ретпен реттелген топ болып табылады. Сонымен қатар, цикл бойынша реттелген әр топты осындай квоталық топ ретінде көрсетуге болады.^[2]

Үйірме тобы

Виерчковский (1959а) Ригердің басқа бағыттағы нәтижелеріне негізделген. Циклдік ретпен берілген топ берілген $Қ$ және тапсырыс берілген топ $L$ , өнім $Қ \times L$ циклдік ретпен реттелген топ болып табылады. Атап айтқанда, егер $Т$ шеңбер тобы және $L$ реттелген топ болып табылады, содан кейін кез келген кіші топ $Т \times L$ циклдік ретпен реттелген топ болып табылады. Сонымен қатар, цикл бойынша реттелген әр топты осындай өнімнің кіші тобы ретінде көрсетуге болады $Т$ .^[3]

Аналогы бойынша Архимед сызықтық тәртіптелген топ, архимедтің циклдік ретпен реттелген тобын құрамында элементтердің жұбы жоқ топ ретінде анықтауға болады $х, ж$ осындай $[е, х n, ж]$ әрбір оң үшін бүтін $n$ .^[3] Тек оң болғандықтан $n$ қарастырылады, бұл оның сызықтық аналогына қарағанда күшті шарт. Мысалға, $З$ енді талапқа сай келмейді, өйткені біреуі бар $[0, n, -1]$ әрқайсысы үшін $n$ .

ŚВиерчковскийдің дәлелі ретінде қорытынды ретінде әр архимед циклдік ретке келтірілген топтың кіші тобы болып табылады $Т$ өзі.^[3] Бұл нәтиже ұқсас Отто Хёлдер 1901 ж. әрбір архимедтің сызықтық тәртіптелген тобы кіші топ екендігі туралы теорема $R$ .^[4]

Топология

Әрқайсысы ықшам циклдік реттелген топ - бұл кіші топ $Т$ .

Жалпылау

Байланысты құрылымдар

Глушанкофф (1993) белгілі бір екенін көрсетті ішкі санат циклдік ретке келтірілген топтардың «әлсіз бірлігі бар Ic топтары» болып табылады балама белгілі бір кіші санатына дейін MV-алгебралары, «жобаланатын MV-алгебралары».^[5]

Ескертулер

^ Пецинова-Козакова 2005 ж, б. 194.
^ Виерчковский 1959a, б. 162.
^ ^а ^б ^c Виерчковский 1959a, 161–162 бет.
^ Hölder 1901, кейін келтірілген Hofmann & Lawson 1996 ж, 19, 21, 37 беттер
^ Gluschankof 1993 ж, б. 261.

Әдебиеттер тізімі

Глушанкоф, Даниэль (1993), «Циклдік тапсырыс берілген топтар және MV-алгебралар» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 43 (2): 249–263, алынды 30 сәуір 2011
Хофманн, Карл Х .; Лоусон, Джимми Д. (1996), «Толық тапсырыс берілген жартылай топтарға сауалнама», Хофманн, Карл Х.; Mislove, Майкл В. (ред.), Семигруппаның теориясы және оның қолданылуы: Альфред Х. Клиффордтың шығармашылығына арналған 1994 жылғы конференция материалдары, Лондон математикалық қоғамы Дәрістер сериясы, 231, Кембридж университетінің баспасы, 15–39 бет, ISBN 978-0-521-57669-7
Пецинова-Козакова, Элишка (2005), «Ладислав Сванте Ригер және оның алгебралық жұмысы», Сафранкова, Яна (ред.), WDS 2005 - Жарнамалық құжаттардың жинағы, I бөлім, Прага: Matfyzpress, 190–197 б., CiteSeerX 10.1.1.90.2398, ISBN 978-80-86732-59-6
Виерчковский, С. (1959а), «Цикл бойынша тапсырыс берілген топтар туралы» (PDF), Fundamenta Mathematicae, 47 (2): 161–166, дои:10.4064 / fm-47-2-161-166, алынды 2 мамыр 2011

Әрі қарай оқу

Černák, Štefan (1989a), «Циклдік реттелген топтардың аяқталуы және кантордың кеңеюі», Катарзинада, Халковская; Стауски, Богуслав (ред.), Әмбебап және қолданбалы алгебра (Турава, 1988), Әлемдік ғылыми, 13–22 б., ISBN 978-9971-5-0837-1, МЫРЗА 1084391
Чернак, Штефан (1989б), «Абелдік циклдік тапсырыспен топтың кеңеюі» (PDF), Mathematica Slovaca, 39 (1): 31–41, hdl:10338.dmlcz / 128948, алынды 21 мамыр 2011
Чернак, Штефан (1991), «Цикл бойынша тапсырыс берілген топтардың аяқталуы туралы» (PDF), Mathematica Slovaca, 41 (1): 41–49, hdl:10338.dmlcz / 131783, алынды 22 мамыр 2011
Чернак, Штефан (1995), «Циклдік реттелген топтардың лексикографиялық өнімдері» (PDF), Mathematica Slovaca, 45 (1): 29–38, hdl:10338.dmlcz / 130473, алынды 21 мамыр 2011
Чернак, Штефан (2001), «Циклдік цикл бойынша реттелген жарты топтың канторын кеңейту» (PDF), Mathematicae - жалпы алгебра және қолданбалы талқылау, 21 (1): 31–46, дои:10.7151 / дмгаа.1025, алынды 22 мамыр 2011^{[тұрақты өлі сілтеме ]}
Чернак, Штефан (2002), «Жартылай сызықтық цикл бойынша реттелген топтың аяқталуы» (PDF), Mathematicae - жалпы алгебра және қолданбалы талқылау, 22 (1): 5–23, дои:10.7151 / дмгаа.1043, алынды 22 мамыр 2011^{[тұрақты өлі сілтеме ]}
Чернак, Штефан; Якубик, Ян (1987), «Циклдік тәртіппен топтың аяқталуы» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 37 (1): 157–174, hdl:10338.dmlcz / 102144, МЫРЗА 0875137, Zbl 0624.06021, мұрағатталған түпнұсқа (PDF) 2011-08-15, алынды 25 сәуір 2011
Фукс, Ласло (1963), «IV.6. Циклдік тәртіптегі топтар», Ішінара реттелген алгебралық жүйелер, Таза және қолданбалы математикадағы монографиялардың халықаралық сериясы, 28, Pergamon Press, 61–65 б., LCC QA171 .F82 1963 ж
Джиродет, М .; Кульманн, Ф.-В .; Leloup, G. (ақпан 2005), «Циклдік реттелген көрсеткіштері бар ресми қуат қатары» (PDF), Archiv der Mathematik, 84 (2): 118–130, CiteSeerX 10.1.1.6.5601, дои:10.1007 / s00013-004-1145-5, алынды 30 сәуір 2011
Харминк, Матуш (1988), «Цикл бойынша реттелген топтардағы дәйекті конвергенциялар» (PDF), Mathematica Slovaca, 38 (3): 249–253, hdl:10338.dmlcz / 128594, алынды 21 мамыр 2011
Хёлдер, О. (1901), «Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass», Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematische-Physicke Klasse қайтыс болады, 53: 1–64
Якубик, Ян (1989), «Циклдік ретке келтірілген абелия топтарының ретрактысы» (PDF), Archivum Mathematicum, 25 (1): 13–18, hdl:10338.dmlcz / 107334, алынды 21 мамыр 2011
Якубик, Ян (1990), «Бірегей қосымшасы бар циклдік тапсырыс берілген топтар» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 40 (3): 534–538, hdl:10338.dmlcz / 102406, мұрағатталған түпнұсқа (PDF) 2011 жылғы 15 тамызда, алынды 21 мамыр 2011
Якубик, Ян (1991), «Цикл бойынша тапсырыс берілген топтардың аяқталуы және жабылуы» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 41 (1): 160–169, hdl:10338.dmlcz / 102447, МЫРЗА 1087637, алынды 21 мамыр 2011
Якубик, Ян (1998), «Циклдік реттелген топтардың лексикографиялық өнімнің ыдырауы» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 48 (2): 229–241, дои:10.1023 / A: 1022881202595, hdl:10338.dmlcz / 127413, алынды 21 мамыр 2011
Якубик, Ян (2002), «Жарты цикл бойынша тапсырыс берілген топтарда» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 52 (2): 275–294, дои:10.1023 / A: 1021718426347, hdl:10338.dmlcz / 127716, алынды 22 мамыр 2011
Якубик, Ян (2008), «Уриссонның аксиомасынсыз циклді реттелген топтардағы реттілік конвергенциялар», Mathematica Slovaca, 58 (6): 739–754, дои:10.2478 / s12175-008-0105-0
Якубик, Ян; Пингерова, Габриэла (1988), «Циклдік реттелген топтардың өкілдіктері» (PDF), Opasopis Pro Pěstování Matematiky, 113 (2): 184–196, hdl:10338.dmlcz / 118342, алынды 30 сәуір 2011
Якубик, Ян; Пингерова, Габриэла (1988), «Циклдік реттелген топтардың радикалды сыныптары» (PDF), Mathematica Slovaca, 38 (3): 255–268, hdl:10338.dmlcz / 129356, алынды 30 сәуір 2011
Якубик, Ян; Пингерова, Габриэла (1994), «Циклдік реттелген топтардың тікелей шектері» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 44 (2): 231–250, hdl:10338.dmlcz / 128465, алынды 21 мамыр 2011
Лелуп, Жерар (2007), «Циклдік бағаланған сақиналар және формальды қуат сериялары», Annales Mathématiques Блез Паскаль, 14 (1): 37–60, дои:10.5802 / ambp.226, алынды 30 сәуір 2011
Ленц, Ханфрид (1967), «Zur Begründung der Winkelmessung», Mathematische Nachrichten, 33 (5–6): 363–375, дои:10.1002 / mana.19670330510
Люкс, Р.Дункан (1971), «Кезеңді көлемді өлшеу», Compositio Mathematica, 23 (2): 189–198, алынды 22 мамыр 2011
Oltikar, B. C. (наурыз 1980), «Дұрыс цикл бойынша реттелген топтар» (PDF), Канадалық математикалық бюллетень, 23 (1): 67–70, дои:10.4153 / CMB-1980-009-3, МЫРЗА 0573560, алынды 23 мамыр 2011
Печинова, Элишка (2008), Ладислав Сванте Ригер (1916–1963), Dějiny matematiky (чех тілінде), 36, Прага: Matfyzpress, hdl:10338.dmlcz / 400757, ISBN 978-80-7378-047-0, алынды 9 мамыр 2011
Ригер, Л.С. (1946), «О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách I (Бұйрықталған және циклдік ретке келтірілген I топтарда)», Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná (Чехия Корольдігінің ғылымдар, математика және жаратылыстану қоғамының журналы) (чех тілінде) (6): 1–31
Rieger, L. S. (1947), «О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách II (Тапсырыс берілген және циклдік ретке келтірілген II топтарда)», Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná (Чехия Корольдігі ғылымдар, математика және жаратылыстану қоғамының журналы) (чех тілінде) (1): 1–33
Rieger, L. S. (1948), «О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách III (III бұйрықталған және циклдік ретпен топталған)», Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná (Чехия Корольдігі ғылымдар, математика және жаратылыстану қоғамының журналы) (чех тілінде) (1): 1–22
Ролл, Дж.Блэр (1976), Манипольд топтары бойынша: циклдік ретке келтірілген топтар ұғымын қорыту, Боулинг-Грин мемлекеттік университеті, OCLC 3193754
Ролл, Дж.Блэр (1993), «Жергілікті ішінара тапсырыс берілген топтар» (PDF), Чехословакия математикалық журналы, 43 (3): 467–481, hdl:10338.dmlcz / 128411, алынды 30 сәуір 2011
Виноградов, А.А. (1970), «Реттелген алгебралық жүйелер», Филипповта Н.Д. (ред.), Алгебра және функционалдық анализ бойынша он жұмыс, Американдық математикалық қоғамның аудармалары, 2 серия, 96, AMS кітап дүкені, 69–118 б., ISBN 978-0-8218-1796-4
Уолкер, Гарольд Аллен (1972), Циклдік түрде тапсырыс берілген жартылай топтар (тезис), Теннеси университеті, OCLC 54363006
Забарина, Анна Ивановна (1982), «Циклдік ретке келтірілген топтар теориясы», Математикалық жазбалар, 31 (1): 3–8, дои:10.1007 / BF01146259. Аудармасы Забарина (1982), К теории циклически упорядоченных групп, Matematicheskie Zametki (орыс тілінде), 31 (1): 3–12, алынды 22 мамыр 2011
Забарина, Анна Ивановна (1985), «Топтағы сызықтық және циклдік бұйрықтар», Sibirskii Matematicheskii Journal (орыс тілінде), 26 (2): 204–207, 225, МЫРЗА 0788349
Забарина, Анна Ивановна; Пестов, Герман Гаврилович (1984), «Сверчковский теоремасы», Сібірдің математикалық журналы, 24 (4): 545–551, дои:10.1007 / BF00968891. -Дан аударма Sibirskii Matematicheskii Journal, 46–53
Забарина, Анна Ивановна; Пестов, Герман Гаврилович (1986), «Топтың циклдік реттілігі критерийі туралы», Упорядоченные Множества мен Решетки (орыс тілінде), 9: 19–24, Zbl 0713.20034
Зассенгауз, Ганс (1954 ж. Маусым-шілде), «Бұрыш деген не?», Американдық математикалық айлық, 61 (6): 369–378, дои:10.2307/2307896, JSTOR 2307896
Челева, С.Д. (1976), «Циклдік ретке келтірілген топтар туралы», Sibirskii Matematicheskii Journal (орыс тілінде), 17: 1046–1051, МЫРЗА 0422106, Zbl 0362.06022
Želeva, S. D. (1981), «Жартылай біртекті циклдік ретке келтірілген топтар», Годишник Высш. Uchebn. Завед. Приложна мат. (орыс тілінде), 17 (4): 123–126, МЫРЗА 0705070, Zbl 0511.06013
Želeva, S. D. (1981), «Циклдік және T тәрізді тапсырыс берілген топтар», Годишник Высш. Uchebn. Завед. Приложна мат. (орыс тілінде), 17 (4): 137–149, МЫРЗА 0705071, Zbl 0511.06014
Челева, С.Д. (1985), «Циклдік реттелген жиынтықтың автоморфизмдер тобы», Научни тр., Пловдивский университеті, мат. (болгар тілінде), 23 (2): 25–31, Zbl 0636.06009
Челева, С.Д. (1985), «Циклдік реттелген жиынтықтың автоморфизмдер тобын ішінара дұрыс ретке келтіру», Научни тр., Пловдивский университеті, мат. (болгар тілінде), 23 (2): 47–56, Zbl 0636.06011
Челева, С. Д. (1997), «Циклдік реттелген топтың автоморфизм топтары ретінде оң циклді реттелген топтарды ұсыну», Mathematica Balkanica, Жаңа серия, 11 (3–4): 291–294, Zbl 1036.06501
Želeva, S. D. (1998), «Торлар циклдік ретпен реттелген топтар», Mathematica Balkanica, Жаңа серия, 12 (1–2): 47–58, Zbl 1036.06502

[FOOTNOTEPecinová-Kozáková2005194-1] Пецинова-Козакова 2005 ж, б. 194.

[FOOTNOTEŚwierczkowski1959a162-2] Виерчковский 1959a, б. 162.

[FOOTNOTEŚwierczkowski1959a161–162-3] а ^б ^c Виерчковский 1959a, 161–162 бет.

[4] Hölder 1901, кейін келтірілген Hofmann & Lawson 1996 ж, 19, 21, 37 беттер

[FOOTNOTEGluschankof1993261-5] Gluschankof 1993 ж, б. 261.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]