Динамикалық энергия талдауы - Dynamical energy analysis

Динамикалық энергетикалық талдау (DEA)^[1] Бұл күрделі құрылымдардағы дыбысты және дірілді сандық моделдеу құрылымы әдісі, ол ортан жоғарыдан жоғары жиілік диапазонында қолданылады және осы режимде есептеу дәстүрлі детерминистік тәсілдерге қарағанда анағұрлым тиімді. ақырлы элемент жәнешекара элементі әдеттегі статистикалық тәсілдермен салыстырғанда статистикалық энергетикалық талдау (SEA),^[2]DEA құрылымдық бөлшектерді көбірек ұсынады және ішкі жүйені бөлуге қатысты проблема аз, DEA әдісі (сызықтық) тасымалдау теңдеулері бойынша кешенді құрылымдар бойынша вибрациялық толқын энергиясының ағынын болжайды, содан кейін бұл теңдеулер дискреттеліп, торларда шешіледі.

DEA негізгі түйін

Сандық акустикадағы жоғары жиілікті әдіс.
Энергия ағыны тор арқылы бақыланады. Жеке сәулелердің орнына сәулелердің тығыздығын қолданатын сәулелік іздеу деп санауға болады.
Қолданыстағы ФМ торларын қолдана алады. Қайта құру қажет емес.
Есептеу уақыты жиілікке тәуелді емес.
Тордың қажетті ажыратымдылығы жиілікке тәуелді емес және оны ФЭМ-ге қарағанда дөрекі етіп таңдауға болады. Ол тек геометрияны шешуі керек.
Ішкі жүйеге бір ғана нөмір беретін SEA-ға қарағанда ұсақ құрылымдық бөлшектерді шешуге болады.
DEA қолдана алатын модельдерге үлкен икемділік. SEA сияқты айқын емес болжамдар (әлсіз байланысқан ішкі жүйелердегі тепе-теңдік) жоқ.

Кіріспе

Бұл кескін динамикалық энергетикалық талдаудың (DEA) статистикалық энергия талдаумен (SEA) және ақырғы элементтер әдісімен (FEM) салыстырғанда қолдану ауқымын сипаттайды. Көлденең ось - жиілік, тік ось - құрылымның күрделілігі.

Күрделі құрылымдардың (мысалы, автомобильдер, кемелер, ұшақтар, ...) вибро-акустикалық қасиеттерін модельдеу әр түрлі жобалау кезеңдерінде жүйелі түрде жүзеге асырылады. Төмен жиіліктер үшін белгіленген таңдау әдісі ақырлы элемент әдісі (FEM).Ал жоғары жиіліктегі анализді қолдану арқылы толқын ұзындығын қысқарту үшін дене құрылымының өте жақсы саңылаулары қажет, сондықтан есептеу өте қымбатқа түседі, сонымен қатар жоғары жиіліктегі құрылымдық реакция материалдың қасиеттері, геометриясы мен шекаралық жағдайындағы кішігірім ауытқуларға өте сезімтал. Бұл біртұтас FEM есептеуінің нәтижесін аз етеді және ансамбльдің орташасын қажет етеді, сонымен бірге есептеу құнын жоғарылатады, сондықтан жоғары жиілікте есептеу тиімділігі жоғарырақ басқа сандық әдістерді қолданған жөн.

The статистикалық энергетикалық талдау (SEA)^[2]жоғары жиіліктегі мәселелерді шешуге арналған және салыстырмалы түрде кішігірім және қарапайым модельдерге әкеледі, дегенмен SEA көбінесе диффузиялық толқын өрістерін және толқын энергиясының квази тепе-теңдігін әлсіз байланыстырылған (және әлсіз) тиімділікті қажет ететін болжамдардың жиынтығына негізделген. демпферлік) ішкі жүйелер.

SEA-ға балама нұсқалардың бірі - құрылымдық тербелістердің сәулелік бақылау режиміне әкелетін жоғары жиіліктегі бастапқы тербеліс толқынының мәселесін қарастыру.^{[1 ескерту]}Жеке сәулелерді қадағалау траекториялардың көбеюіне байланысты мүмкін емес, оның орнына трансфер операторы таратқан сәулелердің тығыздығын бақылау тиімді болып табылады. Динамикалық энергияны талдау (DEA) анықтамалық түрде енгізілген әдіс.^[3]DEA - бұл диффузиялық өрісті көтеретін және жақсы бөлінген ішкі жүйелік болжамды жүзеге асыратын SEA-ның жақсаруы деп санауға болады, біреуі позицияға және импульске тәуелді болатын энергия тығыздығын пайдаланады, DEA салыстырмалы түрде ұсақ торлармен жұмыс істей алады, онда энергия көршілес тор ұяшықтарының арасында еркін жүре алады. Бұл DEA қолданған модельдер үшін SEA шектеуімен әлдеқайда үлкен икемділік береді, SEA үшін қайта құру қажет емес, DEA FE талдауы үшін жасалған торларды қолдана алады, нәтижесінде SEA қарағанда құрылымдық бөлшектерді DEA шеше алады. .

Әдіс

DEA-ны торларда енгізу деп аталады Дискретті ағындарды картаға түсіру (DFM).Біз мұнда DFM идеясын қысқаша сипаттайтын боламыз, толығырақ ақпарат алу үшін^[1]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]Төменде. DFM-ді қолдана отырып, жоғары модульдік таралуды және қисық беттерді қоса алғанда, жоғары жиіліктегі күрделі құрылымдардағы вибро-акустикалық энергияның тығыздығын есептеуге болады. DFM - бұл торапқа негізделген техника, бұл ішкі жүйелер шекаралары арқылы энергия ағынының сипаттамасын береді. құрылымның; энергия ағыны сәулелер тығыздығында көрсетілген ${ displaystyle rho}$ , яғни берілген бет арқылы өтетін энергия ағыны нүктеден бет арқылы өтетін сәулелердің тығыздығы арқылы беріледі ${ displaystyle s}$ бағытпен ${ displaystyle p}$ . Мұнда, ${ displaystyle s}$ бетті параметрлейді және ${ displaystyle p}$ Тангенциалды беттің бағыттауыш бөлігі. Бұдан әрі беттер автомобиль төсенішін сипаттайтын FE торының тор ұяшықтарының барлық шекараларының бірігуімен ұсынылған. Тығыздығы ${ displaystyle rho (s, p) = rho (X_ {s})}$ , фазалық кеңістіктің координатасымен ${ displaystyle X_ {s} = (s, p)}$ , бір шекарадан шектес интегралдық оператор арқылы көршілес шекара қиылысына дейін жеткізіледі

{ displaystyle { mathcal {B}} [ rho] (X '_ {s}): = int w (X' _ {s}) delta (X '_ {s} - phi (X_ {) s})) rho (X_ {s}) , mathrm {d} X_ {s}}

(1)

қайда ${ displaystyle phi (X_ {s})}$ шекара сегментінен басталатын сәуленің нүктені анықтайтын карта ${ displaystyle s}$ бағытпен ${ displaystyle p_ {s}}$ басқа шекаралық кесінді арқылы өтеді, және ${ displaystyle w (X_ {s})}$ демпфирлеу және шағылысу / беру коэффициенттері бар фактор (SEA-дағы байланыстың жоғалту коэффициенттеріне ұқсас). Сондай-ақ, толқындардың шашырау теориясынан алынған жазықтықтағы және иілгіш толқындар жағдайында режимді түрлендіру ықтималдығын реттейді (қараңыз)^[8]Бұл DEA-ға қисықтықты және әртүрлі материал параметрлерін ескеруге мүмкіндік береді.1) - энергия тығыздығын бір беттен көршілес бетке өткізетін интегралдық теңдеу бойынша бір торлы ұяшық бойынша сәулеленуді жазудың әдісі.

Келесі қадамда аударым операторы (1) фазалық кеңістіктің базалық функцияларының жиынтығымен дискретизацияланған.Матрицадан кейін ${ displaystyle { bf {B}}}$ соңғы энергия тығыздығы салынған ${ displaystyle rho}$ әр элементтің шекаралық фазалық кеңістігінде бастапқы тығыздықтың шарттарында келтірілген ${ displaystyle rho _ {0}}$ сызықтық жүйенің шешімі бойынша

{ displaystyle ({ bf {1}} - { bf {B}}) rho = rho _ {0}.}

(2)

Бастапқы тығыздық ${ displaystyle rho _ {0}}$ вибрациялық қозулар үшін кейбір көздердің таралуын модельдейді, мысалы, кемедегі қозғалтқыш. Соңғы тығыздық ${ displaystyle rho}$ (жасушаның барлық шекараларында энергия тығыздығын сипаттайтын) есептелген, құрылымның ішіндегі энергия тығыздығы кез келген жерде өңдеуден кейінгі саты ретінде есептелуі мүмкін.

Терминологияға қатысты «Дискретті ағындарды картаға түсіру (DFM)» және «Энергияны динамикалық талдау» терминдеріне қатысты екіұштылық бар. Белгілі бір дәрежеде біреу бір терминді екінші орнына қолдана алады, мысалы, тақтайшаны қарастырайық. DFM-де плитаны көптеген кіші үшбұрыштарға бөліп, үшбұрыштан (көрші) үшбұрышқа энергия ағынын тарату керек, DEA-да плитаны бөлмей, жоғары ретті базалық функцияларды (екеуі де позиция мен импульс бойынша) қолданған жөн. тақтаның шекарасы. Бірақ, негізінен, екі процедураны DFM немесе DEA деп сипаттауға болады.

Мысалдар

Бұл кескін Динамикалық Энергия Талдауының (DEA) нәтижелерін жиіліктің орташаланған ФЭМ көрсеткіштерімен салыстырады. Логарифмдік түс шкаласы бойынша еден панелінде нүктелік қозу нәтижесінде пайда болатын кинетикалық энергияның таралуы көрсетілген.

Мысал ретінде қосымша, модельдеу^[9]^[10]еден панелінің көрінісі көрсетілген, 2500 Гц температурасында 0,04 гистеретикалық демпфермен нүктелік қозу қолданылған. Жиіліктің орташаланған ФМ модельдеу нәтижелері DEA модельдеуімен салыстырылады (DEA үшін жиілікті орташалау қажет емес), сонымен қатар нәтижелер жақсы сандық келісімді көрсетеді. Атап айтқанда, біз графикалық бағытта көлденең бағытта басым болатын энергия ағынының бағытқа тәуелділігін көреміз. Бұған көлденеңінен ұзартылған бірнеше жоспардан тыс тығындар себеп болады. Тек панельдің төменгі оң жақ бөлігінде, шамалы энергия құрамымен, FEM және DFM болжамдары арасындағы ауытқулар көрінеді. DFM болжамымен берілген жалпы кинетикалық энергия ФЭМ болжамының 12% құрайды, толығырақ келтірілген жұмыстарды қараңыз.

Бұл кескін a үлгісіндегі DEA модельдеуінің нәтижесін көрсетеді Янмар трактор. Логарифмдік түс шкаласы бойынша 1000 Гц жиіліктегі жазықтықтан тыс үдеу көрсетілген.

Қолданбалы мысал ретінде, DEA модельдеуінің нәтижесі^[11]үстінде Янмар Мұнда сол жақта трактор моделі (корпусы көк түсте: шасси / кабинаның болат жақтауы және терезелері) көрсетілген, келтірілген жұмыста сандық DEA нәтижелері 400 Гц пен 4000 Гц аралығындағы жиіліктердегі эксперименттік өлшеулермен салыстырылған. беріліс қорабы. Екі нәтиже де қолайлы. DEA модельдеуін жүргізушінің құлағындағы қысым деңгейін болжау үшін кеңейтуге болады.

Ескертулер

^ Бұл механизм үшін белгілі мысалдар - кванттық механикадан классикалық механикаға көшу және электромагниттік толқындар динамикасынан жарық сәулелеріне өту.

Пайдаланылған әдебиеттер

^ ^а ^б Баджарс, Дж .; Чэппелл, Д.Дж .; Хартманн, Т .; Таннер, Г. (2017). «Үшбұрышты домендердегі фазалық-кеңістік тығыздықтарын p-нақтылауымен дискретті ағындар картасын қолдану арқылы жақсарту». Ғылыми есептеу журналы. 72 (3): 1290–1312. дои:10.1007 / s10915-017-0397-8.
^ ^а ^б Лион, РХ; Деджон, Р.Г. (1995). Статистикалық энергияны талдау теориясы және қолданылуы. Баттеруорт-Хейнеманн.
^ ^а ^б Таннер, Г. (2009). «Динамикалық энергияны талдау - жоғары жиілікті режимдегі вибро-акустикалық құрылымдардағы толқындық энергияның таралуын анықтау». Дыбыс және діріл журналы. 320 (4–5): 1023–1038. arXiv:0803.1791. Бибкод:2009JSV ... 320.1023T. дои:10.1016 / j.jsv.2008.08.032.
^ Чэппелл, Д.Дж .; Таннер, Г. (2013). «Стационарлық Лиувилл теңдеуін шекаралық элемент әдісі арқылы шешу». Есептеу физикасы журналы. 234: 487–498. arXiv:1202.4754. Бибкод:2013JCoPh.234..487C. дои:10.1016 / j.jcp.2012.10.002. S2CID 18791626.
^ Чэппелл, Д.Дж .; Таннер, Г .; Джани, Г. (2012). «Шекаралық элементтердің динамикалық энергетикалық анализі: жоғары жиіліктегі екі немесе үш өлшемді толқындық есептерді шешудің әмбебап әдісі». Есептеу физикасы журналы. 231 (18): 6181–6191. arXiv:1202.4416. Бибкод:2012JCoPh.231.6181C. дои:10.1016 / j.jcp.2012.05.028. S2CID 12930689.
^ Чэппелл, Д.Дж .; Таннер, Г .; Лёчел Д .; Søndergaard, N. (2013). «Дискретті ағындарды картографиялау: фазалық кеңістіктің тығыздығын үшбұрышталған беттерге тасымалдау». Proc. R. Soc. A. 469 (2155): 20130153. arXiv:1303.4249. Бибкод:2013RSPSA.46930153C. дои:10.1098 / rspa.2013.0153. S2CID 61520644.
^ Чэппелл, Д.Дж .; Лёчел Д .; Сондергаард, Н .; Таннер, Г. (2014). «Торлы торлардағы энергияны динамикалық талдау: күрделі механикалық құрылымдардың діріл-акустикалық реакциясын сипаттайтын жаңа құрал» (PDF). Толқындық қозғалыс. 51 (4): 589–597. дои:10.1016 / j.wavemoti.2014.01.004.
^ Лэнгли, Р.С .; Герон, К.Х. (1990). «Пластиналық / сәулелік түйіспелер арқылы серпімді толқындық беріліс». J. Sound Vib. 143 (2): 241–253. Бибкод:1990JSV ... 143..241L. дои:10.1016 / 0022-460X (90) 90953-W.
^ Хартманн, Тимо; Таннер, Грегор; Се, банды; Чэппелл, Дэвид; Bajars, Janis (2016). Дискретті ағындарды кескіндеу техникасын қолдана отырып, ФЭМ торларында жоғары жиілікті құрылымдық дыбысты беруді модельдеу. MoVic-RASD 2016. дои:10.1088/1742-6596/744/1/012237.
^ Хартманн, Тимо; Се, банды; Баджарс, Янис; Чэппелл, Дэвид; Таннер, Грегор (2016). Динамикалық энергетикалық анализде дәнекерлеу арқылы вибро-акустикалық энергия ағымы (PDF). Internoise 2016.
^ Хартманн, Тимо; Сатоси, Морита; Таннер, Грегор; Чэппелл, Дэвид; Хронопулос, Димитриос (2016). Динамикалық энергетикалық анализді қолдана отырып, трактор моделі үшін FE торында жоғары жиілікті құрылымдық дыбыстық тарату. ISMA 2016.

Сыртқы сілтемелер

Ноттингем университетінің толқындық модельдеу зерттеу тобы. Бұл зерттеу тобының бірі DEA-да.

[3] Бұл механизм үшін белгілі мысалдар - кванттық механикадан классикалық механикаға көшу және электромагниттік толқындар динамикасынан жарық сәулелеріне өту.

[refhighorderspace-1] а ^б Баджарс, Дж .; Чэппелл, Д.Дж .; Хартманн, Т .; Таннер, Г. (2017). «Үшбұрышты домендердегі фазалық-кеңістік тығыздықтарын p-нақтылауымен дискретті ағындар картасын қолдану арқылы жақсарту». Ғылыми есептеу журналы. 72 (3): 1290–1312. дои:10.1007 / s10915-017-0397-8.

[lyonsea-2] а ^б Лион, РХ; Деджон, Р.Г. (1995). Статистикалық энергияны талдау теориясы және қолданылуы. Баттеруорт-Хейнеманн.

[tanner_dea1-4] а ^б Таннер, Г. (2009). «Динамикалық энергияны талдау - жоғары жиілікті режимдегі вибро-акустикалық құрылымдардағы толқындық энергияның таралуын анықтау». Дыбыс және діріл журналы. 320 (4–5): 1023–1038. arXiv:0803.1791. Бибкод:2009JSV ... 320.1023T. дои:10.1016 / j.jsv.2008.08.032.

[5] Чэппелл, Д.Дж .; Таннер, Г. (2013). «Стационарлық Лиувилл теңдеуін шекаралық элемент әдісі арқылы шешу». Есептеу физикасы журналы. 234: 487–498. arXiv:1202.4754. Бибкод:2013JCoPh.234..487C. дои:10.1016 / j.jcp.2012.10.002. S2CID 18791626.

[6] Чэппелл, Д.Дж .; Таннер, Г .; Джани, Г. (2012). «Шекаралық элементтердің динамикалық энергетикалық анализі: жоғары жиіліктегі екі немесе үш өлшемді толқындық есептерді шешудің әмбебап әдісі». Есептеу физикасы журналы. 231 (18): 6181–6191. arXiv:1202.4416. Бибкод:2012JCoPh.231.6181C. дои:10.1016 / j.jcp.2012.05.028. S2CID 12930689.

[7] Чэппелл, Д.Дж .; Таннер, Г .; Лёчел Д .; Søndergaard, N. (2013). «Дискретті ағындарды картографиялау: фазалық кеңістіктің тығыздығын үшбұрышталған беттерге тасымалдау». Proc. R. Soc. A. 469 (2155): 20130153. arXiv:1303.4249. Бибкод:2013RSPSA.46930153C. дои:10.1098 / rspa.2013.0153. S2CID 61520644.

[8] Чэппелл, Д.Дж .; Лёчел Д .; Сондергаард, Н .; Таннер, Г. (2014). «Торлы торлардағы энергияны динамикалық талдау: күрделі механикалық құрылымдардың діріл-акустикалық реакциясын сипаттайтын жаңа құрал» (PDF). Толқындық қозғалыс. 51 (4): 589–597. дои:10.1016 / j.wavemoti.2014.01.004.

[9] Лэнгли, Р.С .; Герон, К.Х. (1990). «Пластиналық / сәулелік түйіспелер арқылы серпімді толқындық беріліс». J. Sound Vib. 143 (2): 241–253. Бибкод:1990JSV ... 143..241L. дои:10.1016 / 0022-460X (90) 90953-W.

[10] Хартманн, Тимо; Таннер, Грегор; Се, банды; Чэппелл, Дэвид; Bajars, Janis (2016). Дискретті ағындарды кескіндеу техникасын қолдана отырып, ФЭМ торларында жоғары жиілікті құрылымдық дыбысты беруді модельдеу. MoVic-RASD 2016. дои:10.1088/1742-6596/744/1/012237.

[11] Хартманн, Тимо; Се, банды; Баджарс, Янис; Чэппелл, Дэвид; Таннер, Грегор (2016). Динамикалық энергетикалық анализде дәнекерлеу арқылы вибро-акустикалық энергия ағымы (PDF). Internoise 2016.

[12] Хартманн, Тимо; Сатоси, Морита; Таннер, Грегор; Чэппелл, Дэвид; Хронопулос, Димитриос (2016). Динамикалық энергетикалық анализді қолдана отырып, трактор моделі үшін FE торында жоғары жиілікті құрылымдық дыбыстық тарату. ISMA 2016.

[1]

[2]

[1 ескерту]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]