Шоғырланған дәлелдеу - Focused proof

Математикалық логикада нақты дәлелдер отбасы аналитикалық дәлелдемелер мақсатқа бағытталған дәлелдеу-іздеу арқылы туындайтын және зерттеу тақырыбы болып табылады құрылымдық дәлелдеу теориясы және редуктивті логика. Олар ең жалпы анықтамасын құрайды мақсатқа бағытталған дәлелдеу-іздеу - біреу формула таңдап, нәтиже қандай да бір шартқа сәйкес келгенше тұқым қуалайтын қысқартуларды орындайды. Төмендеу тек аксиомаларға жеткенде ғана аяқталатын экстремалды жағдай бірыңғай дәлелдер.^[1]

Кезекті есептеулер кейбір аяқталған шарттар үшін фокустық дәлелдеулер аяқталған кезде фокустық қасиетке ие болады деп аталады. Үшін LK жүйесі, LJ жүйесі, және Жүйе LL, біртектес дәлелдеулер - бұл барлық атомдарға теріс полярлық тағайындалған дәлелдеуге бағытталған.^[2] Көптеген басқа дәйекті калькуляциялардың фокустық қасиеті бар екендігі көрсетілген, атап айтқанда кірістірілген дәйекті калькуляция модальды логиканың классикалық және интуитивті нұсқаларының екеуі де S5 текше.^[3]^[4]

Бірыңғай дәлелдемелер

Ан үшін дәйекті есептеулерде интуитивті логика, біркелкі дәлелдемелер ретінде сипатталуы мүмкін, онда жоғары оқылым сол ережелерден бұрын барлық дұрыс ережелерді орындайды. Әдетте, біркелкі дәлелдер логика үшін толық емес, яғни барлық тізбектер немесе формулалар біркелкі дәлелдемелерді қабылдамайды, сондықтан үзінділерді олар толық болған жерде қарастырады, мысалы, тұқым қуалайтын Харроп фрагменті Интуитивті логика. Детерминирленген мінез-құлықтың арқасында бірыңғай дәлелдеу-іздеу анықтайтын басқару механизмі ретінде қолданылды бағдарламалау тілі парадигмасы логикалық бағдарламалау.^[1] Кейде бірыңғай дәлелдеу іздеу берілген логикаға арналған дәйекті есептеудің нұсқасында жүзеге асырылады, мұнда контекстті басқару автоматты түрде жүзеге асырылады, осылайша логикалық бағдарламалау тілін анықтауға болатын фрагмент көбейеді.^[5]

Шоғырланған дәлелдер

Фокустық принцип бастапқыда синхронды және асинхронды дәнекер арасындағы дисмагимация арқылы жіктелген Сызықтық логика яғни, контекстпен байланысатын және байланыссыз байланыстырғыштар, зерттеудің нәтижесінде логикалық бағдарламалау. Олар қазір бақылаудың барған сайын маңызды мысалы болып табылады редуктивті логика, және дәлелдемені іздеу процедураларын өнеркәсіпте түбегейлі жақсартуы мүмкін. Фокустаудың маңызды идеясы - дәлелдеудегі детерминистік емес таңдауды анықтау және біріктіру, дәлелдемені теріс фазалардың кезектесуі ретінде қарастыруға болады (бұл жерде инверсиялық ережелер ынта-ықыласпен қолданылатын ережелер қолданылады), ал оң фазалар (басқаларының қосымшалары) ережелер шектеулі және бақыланады).^[3]

Поляризация

Тізбектелген есептеулердегі ережелерге сәйкес формулалар канондық түрде аталған екі кластың біріне қойылады оң және теріс мысалы, in LK және LJ формула ${ displaystyle phi lor psi}$ оң. Тек атомдардан артық еркіндік полярлыққа еркін беріледі. Теріс формулалар үшін тұрақтылық дұрыс ережені қолдану кезінде инвариантты болады; және оң формулалар үшін екі жақты, сол жақ ережені қолдану кезінде өзгергіштік өзгермейді. Кез-келген жағдайда бірдей полярлықтың тұқым қуалайтын суб-формулаларына кез-келген тәртіпте ережелерді қолдануға болады.

Оң формулаға қолданылатын оң ереже немесе теріс формулаға қолданылған сол ереже дұрыс емес тізбектерге әкелуі мүмкін, мысалы, LK және LJ дәйектіліктің дәлелі жоқ ${ displaystyle B lor A білдіреді A lor немесе B}$ дұрыс ережеден басталады. Есептеулер мойындайды фокустық принцип егер бастапқы редукция дәлелденетін болса, сол полярлықтың тұқым қуалайтын төмендеуі де дәлелденеді. Яғни, формуланы және оның полярлығы бірдей субформулаларды толықтығын жоғалтпастан ыдыратуға бағыттауға болады.

Шоғырланған жүйе

Бірізді есептеулер көбінесе фокустық қасиетке ие болады, олар байланысты есептеулерде жұмыс істейді, мұнда полярлық қай ережелер қолданылатынын анықтайды. Мұндай жүйелердегі дәлелдемелер фокусты, бейтарап немесе бейтарап фазаларда болады, мұнда алғашқы екеуі тұқым қуалайтын ыдырауымен сипатталады; және соңғысы фокусты таңдауды мәжбүрлеу арқылы. Процедура өтуі мүмкін маңызды операциялық әрекеттердің бірі болып табылады кері шегіну яғни таңдау жасалған есептеудің ерте кезеңіне оралу. Классикалық және интуитивтік логикаға бағытталған фокустық жүйелерде кері трекингті псевдо-контрактпен имитациялауға болады.

Келіңіздер ${ displaystyle uparrow}$ және ${ displaystyle downarrow}$ полярлықтың өзгеруін белгілеңіз, біріншісі формуланы теріс, ал екіншісі оң; және формуланы көрсеткі бейтарап деп атаңыз. Естеріңізге сала кетейік ${ displaystyle lor}$ позитивті және бейтарап поляризацияланған тізбекті қарастырыңыз ${ displaystyle downarrow uparrow phi lor psi білдіреді uparrow phi lor psi}$ , бұл нақты дәйектілік ретінде түсіндіріледі ${ displaystyle phi lor psi білдіреді phi lor psi}$ . Осындай бейтарап тізбектер үшін фокусты жүйе қай формулаға назар аудару керектігін нақты таңдау жасауға мәжбүр етеді. ${ displaystyle langle , rangle}$ . Дәлелді-іздеу жүргізу үшін ең жақсы нәрсе сол формуланы таңдау керек, өйткені ${ displaystyle lor}$ оң болып табылады, шынымен де (жоғарыда айтылғандай) кейбір жағдайларда назар дұрыс формулаға аударылатын дәлелдер жоқ. Мұны жеңу үшін кейбір фокустық калькуляциялар дұрыс өнім алуға назар аударатын кері нүкте жасайды ${ displaystyle downarrow uparrow phi lor psi мағынасы langle phi lor psi rangle, uparrow phi lor psi}$ , бұл әлі күнге дейін ${ displaystyle phi lor psi білдіреді phi lor psi}$ . Оң жақтағы екінші формуланы тек фокусты фаза аяқталған кезде ғана жоюға болады, бірақ егер дәлелдеулерді іздеу бұл орын алғанға дейін тұрып қалса, кезектілік фокусталған компонентті алып тастауы мүмкін, осылайша таңдауға оралады. ${ displaystyle downarrow uparrow B lor A білдіреді langle A rangle, uparrow A lor B}$ апару керек ${ displaystyle downarrow uparrow B lor A білдіреді uparrow A lor B}$ өйткені басқа редуктивті қорытынды жасауға болмайды. Бұл псевдо-контракт, өйткені оның оң жағында жиырылудың синтаксистік формасы бар, бірақ нақты формула жоқ, яғни фокусталған жүйеде дәлелдеуді түсіндіруде тізбектің оң жағында тек бір формуласы болады.

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б Миллер, Дейл; Надатур, Гопалан; Пфеннинг, Франк; Седров, Андре (1991-03-14). «Бірыңғай дәлелдер логикалық бағдарламалаудың негізі ретінде». Таза және қолданбалы логика шежірелері. 51 (1): 125–157. дои:10.1016 / 0168-0072 (91) 90068-W. ISSN 0168-0072.
^ Лян, Чак; Миллер, Дейл (2009-11-01). «Сызықтық, интуициялық және классикалық логикада фокустау және поляризация». Теориялық информатика. Абстрактілі интерпретация және логикалық бағдарламалау: Профессор Джорджио Левидің құрметіне. 410 (46): 4747–4768. дои:10.1016 / j.tcs.2009.07.041. ISSN 0304-3975.
^ ^а ^б Чаудхури, Каустув; Марин, Соня; Straßburger, Lutz (2016), Джейкобс, Барт; Лёдинг, Кристоф (ред.), «Шоғырланған және синтетикалық ұялар тізбегі», Бағдарламалық жасақтама және есептеу құрылымдарының негіздері, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 9634, 390–407 б., дои:10.1007/978-3-662-49630-5_23, ISBN 978-3-662-49629-9
^ Чаудхури, Каустув; Марин, Соня; Straßburger, Lutz (2016). «Интуитивті модальды логикаға арналған модульдік-бағытталған жүйелер». Марк Хербстрит: 18 бет. дои:10.4230 / LIPICS.FSCD.2016.16. Журналға сілтеме жасау қажет | журнал = (Көмектесіңдер)
^ Армелин, Пабло А .; Пим, Дэвид Дж. (2001), «Логикалық бағдарламалау», Автоматтандырылған пайымдау, Берлин, Гайдельберг: Springer Berlin Heidelberg, 289–304 бет, дои:10.1007/3-540-45744-5_21, ISBN 978-3-540-42254-9

[Miller_125–157-1] а ^б Миллер, Дейл; Надатур, Гопалан; Пфеннинг, Франк; Седров, Андре (1991-03-14). «Бірыңғай дәлелдер логикалық бағдарламалаудың негізі ретінде». Таза және қолданбалы логика шежірелері. 51 (1): 125–157. дои:10.1016 / 0168-0072 (91) 90068-W. ISSN 0168-0072.

[2] Лян, Чак; Миллер, Дейл (2009-11-01). «Сызықтық, интуициялық және классикалық логикада фокустау және поляризация». Теориялық информатика. Абстрактілі интерпретация және логикалық бағдарламалау: Профессор Джорджио Левидің құрметіне. 410 (46): 4747–4768. дои:10.1016 / j.tcs.2009.07.041. ISSN 0304-3975.

[:0-3] а ^б Чаудхури, Каустув; Марин, Соня; Straßburger, Lutz (2016), Джейкобс, Барт; Лёдинг, Кристоф (ред.), «Шоғырланған және синтетикалық ұялар тізбегі», Бағдарламалық жасақтама және есептеу құрылымдарының негіздері, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 9634, 390–407 б., дои:10.1007/978-3-662-49630-5_23, ISBN 978-3-662-49629-9

[4] Чаудхури, Каустув; Марин, Соня; Straßburger, Lutz (2016). «Интуитивті модальды логикаға арналған модульдік-бағытталған жүйелер». Марк Хербстрит: 18 бет. дои:10.4230 / LIPICS.FSCD.2016.16. Журналға сілтеме жасау қажет | журнал = (Көмектесіңдер)

[5] Армелин, Пабло А .; Пим, Дэвид Дж. (2001), «Логикалық бағдарламалау», Автоматтандырылған пайымдау, Берлин, Гайдельберг: Springer Berlin Heidelberg, 289–304 бет, дои:10.1007/3-540-45744-5_21, ISBN 978-3-540-42254-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]