Гельбригер құрылымы - Haefliger structure

Математикада а Гельбригер құрылымы үстінде топологиялық кеңістік жалпылау болып табылады жапырақтану енгізген коллектордың Андре Хаеллигер (1970, 1971 ). Коллектордағы кез-келген жапырақшалар жапырақшаны бірегей түрде анықтайтын Haefliger құрылымын тудырады.

Анықтама

Кеңістіктегі Haligliger құрылымы X арқылы анықталады Хельфлигера циклі. Кодименция-q Хельфлигер коксельі жабыннан тұрады X ашық жиынтықтар арқылы U_α, үздіксіз карталармен бірге Ψ_αβ бастап U_α ∩ U_β шоқына микробтар жергілікті диффеоморфизмдер ${displaystyle mathbb {R} ^ {q}}$ , 1 циклдік жағдайды қанағаттандыратын

{displaystyle displaystyle Psi _ {гамма альфа} (u) = Psi _ {гамма eta} (u) Psi _ {eta альфа} (u)}

үшін

{displaystyle uin U_ {alpha} cap U_ {eta} cap U_ {gamma}.}

Жалпы, C^р, PL, аналитикалық және үздіксіз Haefliger құрылымдары тегіс диффеоморфизм микробтарының қабықтарын тиісті қабықшалармен ауыстыру арқылы анықталады.

Гельбригер құрылымы және жапырақтары

Кодименция-q жапырақты жабыны арқылы көрсетуге болады X ашық жиынтықтар арқылы U_α, бірге суға бату φ_α әр ашық жиынтықтан U_α дейін ${displaystyle mathbb {R} ^ {q}}$ , әрбір α, β үшін Φ картасы болатындай_αβ бастап U_α ∩ U_β жергілікті диффеоморфизмдерге

{displaystyle phi _ {альфа} (v) = Phi _ {альфа, және т.б.} (u) (phi _ {eta} (v))}

қашан болса да v жақын сен. Haefliger кокселі анықталады

{displaystyle Psi _ {альфа, және т.б.} (u) =}

ұрық

{displaystyle Phi _ {альфа, және т.б.} (u)}

кезінде сен.

Haefliger құрылымдарының жапырақтардан артықшылығы, олар кері тартулармен жабылады. Егер f - үздіксіз картасы X дейін Y содан кейін фольгадан кері кетуге болады Y деген шартпен f болып табылады көлденең жапыраққа, бірақ егер f көлденең емес, кері тарту фольга емес, Haefliger құрылымы болуы мүмкін.

Кеңістікті жіктеу

Екі гельбригер құрылымы X егер олар Haefliger құрылымдарының шектеулері болса, үйлесімді деп аталады X× [0,1] дейін X× 0 және X×1.

Егер f - үздіксіз картасы X дейін Y, содан кейін астында кері тарту бар f қосулы құрылымдар Y на государства құрылымына X.

Жіктеу кеңістігі бар ${displaystyle BGamma _ {q}}$ код өлшемі үшін -q Келесі мағынада әмбебап Haligliger құрылымына ие гельфигер құрылымдары. Кез-келген топологиялық кеңістік үшін X және үздіксіз картасы X дейін ${displaystyle BGamma _ {q}}$ Haefliger әмбебап құрылымының кері кетуі - Haefliger құрылымы X. Үшін тәртіпті топологиялық кеңістіктер X бұл карталардың гомотопиялық кластары арасында 1: 1 сәйкестігін тудырады X дейін ${displaystyle BGamma _ {q}}$ және Haefliger құрылымдарының үйлесімділік сыныптары.

Әдебиеттер тізімі

Аносов, Д.В. (2001) [1994], «Гельбригер құрылымы», Математика энциклопедиясы, EMS Press
Хафлигер, Андре (1970). «Feuilletages sur les variétés ouvertes». Топология. 9: 183–194. дои:10.1016/0040-9383(70)90040-6. ISSN 0040-9383. МЫРЗА 0263104.
Хафлигер, Андре (1971). «Гомотопия және интегралдылық». Manifolds - Амстердам 1970 (Proc. Nuffic Summer School). Математикадан дәрістер, Т. 197. 197. Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг. 133–163 бет. дои:10.1007 / BFb0068615. МЫРЗА 0285027.