Изотропты коллектор - Isotropic manifold - Wikipedia

Жылы математика, an изотропты коллектор Бұл көпжақты онда геометрия бағыттарға байланысты емес. Ресми түрде біз Риманн коллекторы деп айтамыз изотропты болып табылады және бірлік векторлары , изометрия бар туралы бірге және . Кез-келген қосылған изотропты коллектор болып табылады біртекті, яғни кез келген үшін изометрия бар туралы бірге Мұны геодезияны қарастыру арқылы көруге болады бастап дейін және түзетілетін изометрияны қабылдау және карталар дейін

Мысалдар

Жай байланысқан кеңістік ( n-сфера, гиперболалық кеңістік, және ) изотропты болып табылады. Кез-келген тұрақты қисықтық коллекторы изотропты деген жалпы емес; мысалы, тегіс торус изотропты емес. Мұны кез-келген изометрия екенін ескерту арқылы көруге болады ол нүктені анықтайды изометриясына көтерілуі керек ол нүктені бекітеді және сақтайды ; осылайша изометрия тобы түзетеді дискретті. Сонымен қатар, дәл осындай қисықтықпен және теріс Эйлер сипаттамасымен бағдарланған беттің изотропты болмайтынын дәл осылай көруге болады.

Сонымен қатар, күрделі қисықтық кеңістігі сияқты тұрақты қисықтыққа ие емес изотропты коллекторлар бар () Fubini-Study метрикасымен жабдықталған. Шынында да, барлық тұрақты қисықтық коллекторларының әмбебап қақпағы a болуы керек сфера немесе а гиперболалық кеңістік, немесе , бірақ жай жалғанған, бірақ сфера емес (үшін ), мысалы, фибрацияның ұзақ дәлдігіндегі гомотопиялық топ есептеулерінен көруге болады .

Изотропты коллекторлардың келесі мысалдары проективті кеңістіктерді қоса алғанда, бірінші дәрежелі симметриялық кеңістіктермен келтірілген , , , және , сондай-ақ олардың ықшам емес гиперболалық аналогтары.

Коллектор біртекті болуы мүмкін, бірақ изотропты емес, мысалы жалпақ торус немесе өнімнің көрсеткішімен.

Сондай-ақ қараңыз