Лебедев-Милин теңсіздігі - Lebedev–Milin inequality

Математикада Лебедев-Милин теңсіздігі деп табылған дәрежелік қатардың экспоненциалының коэффициенттеріне арналған бірнеше теңсіздіктердің кез келгені болып табылады Лебедев және Милин (1965 ) және Исаак Моисеевич Милин  (1977 ). Бұл дәлелдеуде қолданылған Бибербах болжам, бұл көрсеткендей Милиннің болжамдары дегенді білдіреді Робертсонның болжамдары.

Егер олар болса

${displaystyle sum _ {kgeq 0} eta _ {k} z ^ {k} = exp left (sum _ {kgeq 1} alfa _ {k} z ^ {k} ight)}$

күрделі сандар үшін β_к және α_к, және n оң бүтін сан болса, онда

${displaystyle sum _ {k = 0} ^ {infty} | eta _ {k} | ^ {2} leq exp left (sum _ {k = 1} ^ {infty} k | alpha _ {k} | ^ {2} ight),}$

${displaystyle sum _ {k = 0} ^ {n} | eta _ {k} | ^ {2} leq (n + 1) exp left ({frac {1} {n + 1}} sum _ {m = 1} ^ {n} sum _ {k = 1} ^ { m} (k | альфа _ {k} | ^ {2} -1 / k) ight),}$

${displaystyle | eta _ {n} | ^ {2} leq exp left (қосынды _ {k = 1} ^ {n} (k | альфа _ {k} | ^ {2} -1 / k) ight).}$

Сондай-ақ қараңыз экспоненциалды формула (дәрежелік қатарларды дәрежелеу туралы).

Әдебиеттер тізімі

• Конвей, Джон Б. (1995), Бір кешенді айнымалының функциялары II, Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, ISBN  978-0-387-94460-9, OCLC  32014394
• Гриншпан, А.З. (1999), «Бибербах гипотезасы және Милиннің функциялары», Американдық математикалық айлық, 106 (3): 203–214, дои:10.2307/2589676, JSTOR  2589676, МЫРЗА  1682341
• Гриншпан, Аркадии З. (2002), «Логарифмдік геометрия, дәрежелеу және коэффициент шекаралары бірегей емес функциялар теориясы және қабаттаспайтын домендер», Куннауда, Рейнер (ред.), Геометриялық функциялар теориясы, Кешенді талдау бойынша анықтамалық, 1 том, Амстердам: Солтүстік-Голландия, 273-332 б., ISBN  0-444-82845-1, МЫРЗА  1966197, Zbl  1083.30017.
• Кореваар, Джейкоб (1986), «Людвиг Бибербахтың болжамдары және оның дәлелі Луи де Бранж ", Американдық математикалық айлық, 93 (7): 505–514, дои:10.2307/2323021, ISSN  0002-9890, JSTOR  2323021, МЫРЗА  0856290
• Лебедев, Н.А .; Милин, И.М. (1965), «Теңсіздік», Ленинград университеті. Математика, 20 (19): 157–158, ISSN  0146-924X, МЫРЗА  0186793
• Milin, I. M. (1977) [1971], Бірегей функциялар және ортонормальды жүйелер, Математикалық монографиялардың аудармалары, 49, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам iv + 202 б., ISBN  0-8218-1599-7, МЫРЗА  0369684, Zbl  0342.30006 (1971 жылғы орыс басылымының аудармасы, редакторы П. Л. Дюрен).