Полюсті бөлу - Pole splitting

Полюсті бөлу кейбір формаларында пайдаланылатын құбылыс болып табылады жиілікті өтеу пайдаланылған электронды күшейткіш. Қашан конденсатор күшейткіштің кіріс және шығыс жақтары арасында жылжыту мақсатымен енгізілген полюс жиіліктегі ең төменгі (әдетте кіріс полюсі) төменгі жиілікке дейін, полюстің бөлінуі жиіліктегі полюстің (әдетте шығыс полюстің) үлкен жиілікке ауысуына әкеледі. Бұл полюстің қозғалысы күшейткіштің тұрақтылығын арттырады және оны жақсартады қадамдық жауап төмендеген жылдамдықтың құны бойынша.^[1]^[2]^[3]^[4]

Полюсті бөлудің мысалы

Сурет 1: Компенсациялық конденсаторы бар жұмыс күшейткіші C_C кіріс және шығыс арасындағы; күшейткіштің кіріс кедергісі бар екенін ескеріңіз R_мен және шығыс кедергісі R_o.

Сурет 2: компенсациялық конденсаторды пайдаланып өзгертілген жұмыс күшейткіші Миллер теоремасы компенсациялық конденсаторды кірістегі Миллер конденсаторымен және шығу кезінде жиілікке тәуелді ток көзімен ауыстыру.

Бұл мысалда конденсатордың С деп аталатыны көрсетілген_C 1-суреттегі күшейткіште екі нәтиже бар: біріншіден, күшейткіштің ең төменгі жиілік полюсінің жиілікте төмен қозғалуына, екіншіден, жоғары полюстің жиілікте жоғарылауына себеп болады.^[5] 1-суреттегі күшейткіштің кіріс кедергісіне байланысты төмен жиілік полюсі бар R_мен және сыйымдылық C_мен, уақыт тұрақты C_мен ( R_A || R_мен ). Бұл полюсті жиілік бойынша төмен қарай жылжытады Миллер әсері. Күшейткішке жүктеме кедергісін қосу арқылы жоғары жиілікті шығыс полюсі беріледі R_L және сыйымдылық C_L, уақыт тұрақты C_L ( R_o || R_L ). Жоғары жиілікті полюстің жоғары қозғалысы Миллер күшейтілген конденсатор конденсаторына байланысты орын алады C_C шығыс кернеуін бөлгіштің жиілікке тәуелділігін өзгертеді.

Бірінші мақсат, ең төменгі полюстің жиілік бойынша төмен жылжуын көрсету үшін, дәл сол сияқты тәсіл қолданылады Миллер теоремасы мақала. Туралы мақалада сипатталған процедураны орындау Миллер теоремасы, 1-суреттің тізбегі 2-суретке айналады, ол электрлік 1-суретке балама Кирхгофтың қолданыстағы заңы 2-суреттің кіріс жағына кіріс кернеуін анықтайды ${displaystyle v_ {i}}$ қолданылатын сигнал кернеуінің функциясы ретінде идеалды оп ампқа ${displaystyle v_ {a}}$ , атап айтқанда,

{displaystyle {frac {v_ {i}} {v_ {a}}} = {frac {R_ {i}} {R_ {i} + R_ {A}}} {frac {1} {1 + jomega (C_ {) M} + C_ {i}) (R_ {A} | R_ {i})}},}

экспонаттар а оралу басталу жиілігі f₁ қайда

{displaystyle {egin {aligned} f_ {1} & = {frac {1} {2pi (C_ {M} + C_ {i}) (R_ {A} | R_ {i})}} & = {frac { 1} {2pi au _ {1}}}, end {aligned}}}

ол белгіні енгізеді ${displaystyle au _ {1}}$ ең төменгі полюстің уақыт константасы үшін. Бұл жиілік күшейткіштің бастапқы төмен жиілігінен төмен, ол үшін C_C = 0 F болып табылады ${displaystyle {frac {1} {2pi C_ {i} (R_ {A} | R_ {i})}}}$ .

Екінші мақсатқа бұрылып, жоғары полюстің жиіліктегі жоғарылауын көрсете отырып, тізбектің шығыс жағын қарау керек, бұл жалпы күшейтуге және қосымша жиілікке тәуелділіктің екінші факторына ықпал етеді. Кернеу ${displaystyle v_ {o}}$ ретінде күшейткіш ішіндегі идеалды оп амптың күшеюімен анықталады

{displaystyle v_ {o} = A_ {v} v_ {i}.}

Осы қатынасты қолдану және тізбектің шығыс жағына Кирхгофтың ағымдағы заңын қолдану жүктеме кернеуін анықтайды ${displaystyle v_ {ell}}$ кернеудің функциясы ретінде ${displaystyle v_ {i}}$ идеалды op amp-ге кіргенде:

{displaystyle {frac {v_ {ell}} {v_ {i}}} = A_ {v} {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {o}}} ,!}

{displaystyle cdot {frac {1 + jomega C_ {C} R_ {o} / A_ {v}} {1 + jomega (C_ {L} + C_ {C}) (R_ {o} | R_ {L})} }.}

Бұл өрнек жалпы өсімді алу үшін тізбектің кіріс жағында бұрын табылған коэффициентпен біріктіріледі

{displaystyle {frac {v_ {ell}} {v_ {a}}} = {frac {v_ {ell}} {v_ {i}}} {frac {v_ {i}} {v_ {a}}}}

{displaystyle = A_ {v} {frac {R_ {i}} {R_ {i} + R_ {A}}} cdot {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {o}}} ,! }

{displaystyle cdot {frac {1} {1 + jomega (C_ {M} + C_ {i}) (R_ {A} | R_ {i})}} ,!}

{displaystyle cdot {frac {1 + jomega C_ {C} R_ {o} / A_ {v}} {1 + jomega (C_ {L} + C_ {C}) (R_ {o} | R_ {L})} }.}

Бұл пайда формуласы екі уақыттық тұрақтылығы бар қарапайым екі полюсті реакцияны көрсетеді. (Сондай-ақ, ол нуматорда нөлді көрсетеді, бірақ күшейткіштің күшейтілуін ескере отырып A_v үлкен, бұл нөл тек осы дискуссияда материя үшін тым жоғары жиіліктерде маңызды, сондықтан нумераторды бірлікке жуықтауға болады.) Алайда, күшейткіш екі полюсті сипаттамаға ие болғанымен, екі уақыт тұрақтылығына қарағанда күрделі Миллер сыйымдылығы төмен жиіліктерде маңыздылығы жоқ, бірақ жоғары жиіліктерде айтарлықтай әсер ететін жерленетін жиілікке тәуелділікті қамтитындықтан, жоғарыдағы өрнек болжайды. Яғни, нәтижені болжауға болады R-C өнім, C_L ( R_o || R_L ), төмен жиілікті полюстен әлдеқайда жоғары жиілікке сәйкес келеді, Миллер сыйымдылығының дәл түрін емес, пайдалану керек Миллердің жуықтауы. Туралы мақалаға сәйкес Миллер әсері, Миллер сыйымдылығы берілген

{displaystyle {egin {aligned} C_ {M} & = C_ {C} солға (1- {frac {v_ {ell}} {v_ {i}}} ight) & = C_ {C} солға (1-A_ {v} {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {o}}} {frac {1 + jomega C_ {C} R_ {o} / A_ {v}} {1 + jomega (C_ {) L} + C_ {C}) (R_ {o} | R_ {L})}} ight). End {aligned}}}

(Оң Миллер сыйымдылығы үшін, A_v Теріс мәнге ие.) Осы нәтижені пайда мәніне және теру шарттарына ауыстырғаннан кейін, пайда келесідей түрде жазылады:

{displaystyle {frac {v_ {ell}} {v_ {a}}} = A_ {v} {frac {R_ {i}} {R_ {i} + R_ {A}}} {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {o}}} {frac {1 + jomega C_ {C} R_ {o} / A_ {v}} {D_ {omega}}},}

бірге Д._ω ω квадратымен беріледі, атап айтқанда:

{displaystyle D_ {omega} ,!}

{displaystyle = [1 + джомега (C_ {L} + C_ {C}) (R_ {o} | R_ {L})] ,!}

{displaystyle cdot [1 + jomega C_ {i} (R_ {A} | R_ {i})] ,!}

{displaystyle + jomega C_ {C} (R_ {A} | R_ {i}) ,!}

{displaystyle cdot сол жақта (1-A_ {v} {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {O}}} кеш) ,!}

{displaystyle + (jomega) ^ {2} C_ {C} C_ {L} (R_ {A} | R_ {i}) (R_ {O} | R_ {L}).}

Кез-келген квадраттың екі факторы бар, егер ол қайта жазылса, бұл өрнек қарапайым болып көрінеді

{displaystyle D_ {omega} = (1 + jomega {au} _ {1}) (1 + jomega {au} _ {2})}

{displaystyle = 1 + jomega ({au} _ {1} + {au} _ {2})) + (jomega) ^ {2} au _ {1} au _ {2},}

қайда ${displaystyle au _ {1}}$ және ${displaystyle au _ {2}}$ формуласындағы сыйымдылықтар мен кедергілердің комбинациясы болып табылады Д._ω.^[6] Олар күшейткіштің екі полюсінің уақыт константаларына сәйкес келеді. Бір немесе басқа уақыт тұрақтысы ең ұзын; делік ${displaystyle au _ {1}}$ бұл ең төменгі полюске сәйкес келетін ең ұзақ уақыт тұрақтысы және делік ${displaystyle au _ {1}}$ >> ${displaystyle au _ {2}}$ . (Жақсы қадамға жауап беру қажет ${displaystyle au _ {1}}$ >> ${displaystyle au _ {2}}$ . Қараңыз С таңдау_C төменде.)

Осы күшейткіштің ең төменгі полюсіне жақын төмен жиіліктерде, әдетте, in-тегі сызықтық мүше квадраттық мүшеге қарағанда маңызды, сондықтан төмен жиіліктің әрекеті Д._ω бұл:

{displaystyle {egin {aligned} D_ {omega} & = 1 + jomega [(C_ {M} + C_ {i}) (R_ {A} | R_ {i}) + (C_ {L} + C_ {C} ) (R_ {o} | R_ {L})] & = 1 + jomega (au _ ​​{1} + au _ {2}) шамамен 1 + jomega au _ {1}, end {aligned}}}

қазір қайда C_М көмегімен қайта анықталады Миллердің жуықтауы сияқты

{displaystyle C_ {M} = C_ {C} қалды (1-A_ {v} {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {o}}} түн),}

бұл төменгі жиілікте бағаланған алдыңғы Миллер сыйымдылығы. Осы негізде ${displaystyle au _ {1}}$ анықталған, берілген ${displaystyle au _ {1}}$ >> ${displaystyle au _ {2}}$ . Себебі C_М үлкен, уақыт тұрақты ${displaystyle {au} _ {1}}$ оның бастапқы мәнінен әлдеқайда үлкен C_мен ( R_A || R_мен ).^[7]

Жоғары жиілікте квадраттық термин маңызды болады. Жоғарыда көрсетілген нәтижені алсақ ${displaystyle au _ {1}}$ жарамды, екінші рет тұрақты, жоғары жиілікті полюстің орны, квадраттық мүшеден табылған Д._ω сияқты

{displaystyle au _ {2} = {frac {au _ {1} au _ {2}} {au _ {1}}} шамамен {frac {au _ {1} au _ {2}} {au _ {1 } + au _ {2}}}.}

Осы өрнекте көбейтіндіге сәйкес квадрат коэффициенттің орнын ауыстыру ${displaystyle au _ {1} au _ {2}}$ сметасымен бірге ${displaystyle au _ {1}}$ , екінші полюстің позициясы үшін баға табылған:

{displaystyle {egin {aligned} au _ {2} & = {frac {(C_ {C} C_ {L} + C_ {L} C_ {i} + C_ {i} C_ {C}) (R_ {A} | R_ {i}) (R_ {O} | R_ {L})} {(C_ {M} + C_ {i}) (R_ {A} | R_ {i}) + (C_ {L} + C_ { C}) (R_ {o} | R_ {L})}} & шамамен {frac {C_ {C} C_ {L} + C_ {L} C_ {i} + C_ {i} C_ {C}} {C_ {M}}} (R_ {O} | R_ {L}), соңы {тураланған}}}

және себебі C_М үлкен, меніңше ${displaystyle au _ {2}}$ өлшемі бастапқы мәнінен кішірейтілген C_L ( R_o || R_L ); яғни жоғары полюс жиілігі бойынша әлі де жоғары қозғалған C_C.^[8]

Қысқаша айтқанда, конденсаторды енгізу C_C төменгі полюсті төмен, ал жоғары полюсті жоғарырақ жылжытты, сондықтан термин полюсті бөлу жақсы сипаттама сияқты.

С таңдау_C

3-сурет: Идеалдандырылған Bode сюжеті екі полюсті күшейткіштің дизайны үшін. Бірінші полюстен түскен тамшылар f₁ 20 дБ / онкүндікте екінші полюске дейін f₂ мұнда көлбеу 40 дБ / онжылдыққа дейін артады.

Қандай құндылық үшін жақсы таңдау керек C_C? Жалпы мақсатта пайдалану үшін дәстүрлі дизайн (жиі аталады) басым полюс немесе бір полюсті өтемақы) күшейткіштің күшеюі бұрыштық жиіліктен 20 дБ / онжылдықта 0 дБ күшейтуге дейін төмендеуін немесе одан да төмендеуін талап етеді.^[9]^[10] Осы дизайнмен күшейткіш тұрақты және оңтайлы деңгейге ие қадамдық жауап тіпті бірлігі кернеу буферін алады. Агрессивті әдіс - екі полюсті өтемақы.^[11]^[12]

Орналасу тәсілі f₂ дизайнын алу үшін 3 суретте көрсетілген. Ең төменгі полюсте f₁, Bode өсім графигі 20 дБ / онжылдыққа түсу көлбеуін бұзады. Мақсаты - 20 дБ / онжылдықтағы көлбеуді нөлдік дБ-ге дейін толығымен ұстап тұру және кірістің қалаған құлдырауының қатынасын (дБ-да) 20 журналға дейін жеткізу.₁₀ A_v жиіліктің қажетті өзгеруіне дейін (журнал жиілігі шкаласында)^[13]) (журнал₁₀ f₂ - журнал₁₀ f₁ ) = журнал₁₀ ( f₂ / f₁ ) арасындағы сегменттің көлбеуі f₁ және f₂ бұл:

Жиіліктің онжылдықтағы көлбеуі

{displaystyle = 20 {frac {mathrm {log_ {10}} (A_ {v})} {mathrm {log_ {10}} (f_ {2} / f_ {1})}},}

бұл 20 дБ / онжылдықты құрайды f₂ = A_v f₁ . Егер f₂ онша үлкен емес, екінші полюсте пайда болатын Боде кесіндісіндегі екінші үзіліс күшейту 0 дБ-ға дейін төмендегенге дейін учаскені үзіп тастайды, нәтижесінде тұрақтылық төмендейді және қадам реакциясы нашарлайды.

3-суретте жиіліктен дұрыс күшейту тәуелділігін алу үшін екінші полюс кем дегенде фактор болатындығы көрсетілген A_v жиілігі бойынша бірінші полюске қарағанда жоғары. Пайдалану арқылы аздап азаяды кернеу бөлгіштер күшейткіштің кірісі мен шығысында, сондықтан түзетулерімен A_v кіріс және шығыс кезіндегі кернеу бөлгіштер үшін полюстің арақатынасы жақсы қадамға жауап беру үшін:

{displaystyle {frac {au _ {1}} {au _ {2}}} шамамен A_ {v} {frac {R_ {i}} {R_ {i} + R_ {A}}} cdot {frac {R_ { L}} {R_ {L} + R_ {o}}},}

Сурет 4: Миллердің төменгі жиіліктегі сыйымдылығы C_М (жоғарғы) және өтемдік конденсатор C_C (төменгі) пайдалану функциясы ретінде Excel. Сыйымдылық өлшем бірліктері.

Жоғарыда жасалған уақыт константаларына жуықтауды қолдана отырып,

{displaystyle {frac {au _ {1}} {au _ {2}}} шамамен {frac {(au _ ​​{1} + au _ {2}) ^ {2}} {au _ {1} au _ { 2}}} шамамен A_ {v} {frac {R_ {i}} {R_ {i} + R_ {A}}} cdot {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {o}}} ,}

немесе

{displaystyle {frac {[(C_ {M} + C_ {i}) (R_ {A} | R_ {i}) + (C_ {L} + C_ {C}) (R_ {o} | R_ {L} )] ^ {2}} {(C_ {C} C_ {L} + C_ {L} C_ {i} + C_ {i} C_ {C}) (R_ {A} | R_ {i}) (R_ { O} | R_ {L})}} ,!}

{displaystyle {color {White} cdot} = A_ {v} {frac {R_ {i}} {R_ {i} + R_ {A}}} cdot {frac {R_ {L}} {R_ {L} + R_ {o}}},}

сәйкес мәнді анықтау үшін квадрат теңдеуді ұсынады C_C. 4-суретте осы теңдеуді қолданатын мысал келтірілген. Осы мысал күшейткіштің төмен мәндерінде полюстің қатынасын шартты өтемсіз қанағаттандырады (яғни 4-суретте компенсациялық конденсатор C_C аз күшейген кезде аз болады), бірақ күшейту жоғарылаған сайын өтемдік сыйымдылық тез қажет болады (яғни 4-суретте өтемдік конденсатор C_C пайда болған кезде тез өседі), өйткені қажетті полюстің коэффициенті күшейту кезінде өседі. Әлі де үлкен пайда табу үшін қажет C_C ұлғаюымен бірге төмендейді, өйткені Миллердің күшейтуі C_C, бұл өсіммен жоғарылайды (қараңыз Миллер теңдеуі ) үшін кіші мәнге мүмкіндік береді C_C.

Дизайн белгісіздіктері үшін көбінесе қауіпсіздік шегін қамтамасыз ету үшін A_v екі-үш есеге дейін көбейтіледі A_v осы теңдеудің оң жағында орналасқан.^[14] Сансенді қараңыз^[4] немесе Huijsing^[10] және мақала қадамдық жауап.

Қию жылдамдығы

Жоғарыда айтылғандар шағын сигналдық талдау болып табылады. Алайда, үлкен сигналдар қолданылған кезде, компенсациялық конденсаторды зарядтау және зарядтау қажеттілігі күшейткішке кері әсер етеді өлтіру жылдамдығы; атап айтқанда, кіріс рампасының сигналына жауап беру зарядтау қажеттілігімен шектеледі C_C.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер мен ескертпелер

^ Яғни көтерілу уақыты ең төменгі деңгейге сәйкес ең жылдам болып таңдалады қайта қарау және қоңырау.
^ C. Toumazu, Moschytz GS & Gilbert B (Редакторлар) (2007). Аналогтық сұлбаны жобалау кезіндегі айырмашылықтар: дизайнердің серігі. Нью-Йорк / Берлин / Дордрехт: Шпрингер. 272-275 бб. ISBN 978-1-4020-7037-2.CS1 maint: қосымша мәтін: авторлар тізімі (сілтеме)
^ Марк Т. Томпсон (2006). Аналогты интуитивті схема дизайны: жобалық жағдайлық есептерді қолдана отырып, проблемаларды шешуге арналған тәсіл. Амстердам: Elsevier Newnes. б. 200. ISBN 0-7506-7786-4.
^ ^а ^б Вилли М.С. Сансен (2006). Аналогтық дизайнға қажеттіліктер. Нью Йорк; Берлин: Шпрингер. §097 бет, б. 266 және т.б.. ISBN 0-387-25746-2.
^ Бұл мысал өте нақты көрінгенімен, байланысты математикалық анализ схемаларды жобалауда өте көп қолданылады.
^ Уақыт тұрақтыларының қосындысы - сызықтық мүшенің коэффициенті jfficient, ал уақыт тұрақтыларының көбейтіндісі (jω) -дегі квадрат мүшенің коэффициенті².
^ Үшін өрнек ${displaystyle au _ {1}}$ аз ерекшеленеді C_М+ C_мен ) ( R_A || R_мен ) бастапқыда табылғандай f₁, бірақ айырмашылық шамалы, егер сыйымдылық Миллер сыйымдылығының орнына төмен жиіліктік реакцияны басқаратындай үлкен емес болса.
^ Сонымен қатар, жоғары жиілікті полюс жиілікте неғұрлым жоғары болса, соғұрлым нақты күшейткіш үшін басқа полюстердің (бұл талдауда ескерілмеген) рөлі үлкен болады.
^ А.С. Седра мен К.С. Смит (2004). Микроэлектрондық тізбектер (Бесінші басылым). Нью-Йорк: Оксфорд университетінің баспасы. 849-бет және 8.6-мысал, б. 853. ISBN 0-19-514251-9.
^ ^а ^б Хуйсинг, Йохан Х. (2001). Операциялық күшейткіштер: теориясы және дизайны. Бостон, MA: Kluwer Academic. §6.2, 205–206 бб және 6.2.1-сурет. ISBN 0-7923-7284-0.
^ Фейхт, Денис: Екі полюсті өтеу
^ Self, Douglas (2006). Аудио күшейткіштің дизайны туралы анықтамалық. Оксфорд: Ньюнес. 191–193 бб. ISBN 0-7506-8072-5.
^ Яғни, жиілік 1, 10, 10 сияқты ондық дәрежеде бейнеленген² және т.б..
^ Екі фактордың нәтижесі максималды тегіс немесе Баттеруорт екі полюсті күшейткіштің дизайны. Алайда, нақты күшейткіштерде екіден көп полюс болады, ал көбінесе екіден үлкен фактор қажет.

Сыртқы сілтемелер

Bode Plots тізбек теориясында Уикикітап
Bode Plots басқару жүйелерінде Уикикітап

[1] Яғни көтерілу уақыты ең төменгі деңгейге сәйкес ең жылдам болып таңдалады қайта қарау және қоңырау.

[Toumazou-2] C. Toumazu, Moschytz GS & Gilbert B (Редакторлар) (2007). Аналогтық сұлбаны жобалау кезіндегі айырмашылықтар: дизайнердің серігі. Нью-Йорк / Берлин / Дордрехт: Шпрингер. 272-275 бб. ISBN 978-1-4020-7037-2.CS1 maint: қосымша мәтін: авторлар тізімі (сілтеме)

[Thompson-3] Марк Т. Томпсон (2006). Аналогты интуитивті схема дизайны: жобалық жағдайлық есептерді қолдана отырып, проблемаларды шешуге арналған тәсіл. Амстердам: Elsevier Newnes. б. 200. ISBN 0-7506-7786-4.

[Sansen-4] а ^б Вилли М.С. Сансен (2006). Аналогтық дизайнға қажеттіліктер. Нью Йорк; Берлин: Шпрингер. §097 бет, б. 266 және т.б.. ISBN 0-387-25746-2.

[5] Бұл мысал өте нақты көрінгенімен, байланысты математикалық анализ схемаларды жобалауда өте көп қолданылады.

[6] Уақыт тұрақтыларының қосындысы - сызықтық мүшенің коэффициенті jfficient, ал уақыт тұрақтыларының көбейтіндісі (jω) -дегі квадрат мүшенің коэффициенті².

[7] Үшін өрнек ${displaystyle au _ {1}}$ аз ерекшеленеді C_М+ C_мен ) ( R_A || R_мен ) бастапқыда табылғандай f₁, бірақ айырмашылық шамалы, егер сыйымдылық Миллер сыйымдылығының орнына төмен жиіліктік реакцияны басқаратындай үлкен емес болса.

[8] Сонымен қатар, жоғары жиілікті полюс жиілікте неғұрлым жоғары болса, соғұрлым нақты күшейткіш үшін басқа полюстердің (бұл талдауда ескерілмеген) рөлі үлкен болады.

[Sedra-9] А.С. Седра мен К.С. Смит (2004). Микроэлектрондық тізбектер (Бесінші басылым). Нью-Йорк: Оксфорд университетінің баспасы. 849-бет және 8.6-мысал, б. 853. ISBN 0-19-514251-9.

[Huijsing-10] а ^б Хуйсинг, Йохан Х. (2001). Операциялық күшейткіштер: теориясы және дизайны. Бостон, MA: Kluwer Academic. §6.2, 205–206 бб және 6.2.1-сурет. ISBN 0-7923-7284-0.

[11] Фейхт, Денис: Екі полюсті өтеу

[Self-12] Self, Douglas (2006). Аудио күшейткіштің дизайны туралы анықтамалық. Оксфорд: Ньюнес. 191–193 бб. ISBN 0-7506-8072-5.

[13] Яғни, жиілік 1, 10, 10 сияқты ондық дәрежеде бейнеленген² және т.б..

[14] Екі фактордың нәтижесі максималды тегіс немесе Баттеруорт екі полюсті күшейткіштің дизайны. Алайда, нақты күшейткіштерде екіден көп полюс болады, ал көбінесе екіден үлкен фактор қажет.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]