Предикат (математикалық логика) - Predicate (mathematical logic)
Жылы математикалық логика, а предикат математикалық тұжырымдамасын формализациялау болып табылады мәлімдеме. A мәлімдеме әдетте болуы мүмкін бекіту ретінде түсініледі шын немесе жалған, мәндеріне байланысты айнымалылар онда кездеседі. A предикат Бұл дұрыс қалыптасқан формула деп бағалауға болады шын немесе жалған онда болатын айнымалылар мәндерінің функциясы бойынша. Мұны а ретінде қарастыруға болады Логикалық функция.
Предикат мыналардан тұрады атомдық формулалар байланысты логикалық байланыстырғыштар. Ан атомдық формула - кейбір математикалық теорияның жақсы қалыптасқан формуласы. Негізгі логикалық байланыстырушылар болып табылады жоққа шығару (емес немесе ¬), логикалық байланыс (және немесе ∧), логикалық дизъюнкция (немесе немесе ∨), экзистенциалды сандық (∃) және әмбебап сандық (∀); предикаттар әрқашан шындық (белгіленді шын немесе ⊤) және әрқашан жалған (белгіленді жалған немесе ⊥) әдетте логикалық байланыстырғыш ретінде де қарастырылады.
Ешқандай мазмұны жоқ предикат сандық (∃ немесе ∀), а деп аталады ұсыныстық формула. Осындай барлық кванторлар жекелеген элементтерге қатысты болады, ал жиындарға немесе предикаттарға емес, а деп аталады бірінші ретті предикат.
Қарапайым шолу
Бейресми түрде, көбінесе капиталмен белгіленетін предикат рим әріптері сияқты , және ,[1] - бұл айнымалылардың мәндеріне байланысты шын немесе жалған болуы мүмкін тұжырым.[2] Мұны оның кіруіне байланысты ақиқат немесе жалған болатын мәнді беретін оператор немесе функция деп санауға болады.[3][4] Мысалы, кейде предикаттар жиынтықтың мүшелігін көрсету үшін қолданылады: жиындар туралы сөз болғанда, жиынты оның барлық элементтерін тізіп сипаттау кейде ыңғайсыз немесе мүмкін емес. Осылайша, предикат P (x) болуына байланысты шын немесе жалған болады х жиынтыққа жатады немесе жоқ.
Егер толтырғыш x домен немесе таңдау арқылы анықталса, предикат ұсыныс бола алады.
Туралы әңгімелеу үшін әдетте предикаттар қолданылады қасиеттері жалпыға ортақ қасиеттері бар барлық объектілер жиынтығын анықтау арқылы объектілер. Мысалы, қашан P предикат болып табылады X, кейде айтуға болады P Бұл мүлік туралы X. Сол сияқты, нота P(х) сөйлемді немесе сөйлемді белгілеу үшін қолданылады P x айнымалы объектісіне қатысты. Жиынтығы P(х), сонымен қатар кеңейту деп аталады[5] туралы P, {түрінде жазыладых | P(х), және ол үшін объектілер жиынтығы P шындық
Мысалы, {х | х оң бүтін сан 4-тен кем, {1,2,3} жиыны.
Егер т жиынының элементі болып табылады {х | P(х)}, содан кейін өтініш P(т) болып табылады шын.
Мұнда, P(х) деп аталады предикат, және х The толтырғыш туралы ұсыныс. Кейде, P(х) а деп аталады (шаблон рөлінде) ұсыныс функциясы, толтырғыштың әр таңдауы ретінде х ұсыныс жасайды.
Предикаттың қарапайым түрі - а Логикалық өрнек, бұл жағдайда өрнектің кірістері логикалық амалдар көмегімен біріктірілген логикалық мәндер болып табылады. Сол сияқты логикалық өрнектің кірістері предикаттары бар, өзі күрделі предикат болып табылады.
Ресми анықтама
Ан-ның нақты мағыналық интерпретациясы атомдық формула және атомдық сөйлем әр теорияда әр түрлі болады.
- Жылы ұсыныстық логика, атомдық формулалар деп аталады пропозициялық айнымалылар.[6] Белгілі бір мағынада, олар нөлдік болып табылады (яғни 0-ақыл-ой ) предикаттар.
- Жылы бірінші ретті логика, атомдық формула а предикат белгісі терминдердің тиісті санына қолданылады.
- Жылы жиынтық теориясы, предикаттар деп түсініледі сипаттамалық функциялар немесе орнатылған индикатор функциялары (яғни, функциялары орнатылған элементтен a-ға дейін шындық мәні ). Жинақ құрушы белгісі жиындарды анықтау үшін предикаттарды қолданады.
- Жылы автоэпистемикалық логика, бұл алынып тасталған орта заңы, предикаттар шын, жалған немесе жай болуы мүмкін белгісіз. Атап айтқанда, берілген фактілер жинағы предикаттың шындығын немесе жалғандығын анықтауға жеткіліксіз болуы мүмкін.
- Жылы түсініксіз логика, предикаттар болып табылады сипаттамалық функциялар а ықтималдықтың таралуы. Яғни предикаттың қатаң шынайы / жалған бағасы шындық дәрежесі ретінде түсіндірілетін шамамен ауыстырылады.
Сондай-ақ қараңыз
- Топостардың жіктелуі
- Еркін айнымалылар және байланысқан айнымалылар
- Көп деңгейлі предикат
- Мөлдір емес предикат
- Функционалды логиканы болжау
- Айнымалы болжам
- Шыншыл
- Жақсы қалыптасқан формула
Әдебиеттер тізімі
- ^ «Логикалық белгілердің толық тізімі». Математикалық қойма. 2020-04-06. Алынған 2020-08-20.
- ^ Каннингэм, Даниэль В. (2012). Дәлелдемеге логикалық кіріспе. Нью-Йорк: Спрингер. б. 29. ISBN 9781461436317.
- ^ Хаас, Гай М. «Егер ше? (Болжамдар)». Компьютерлік бағдарламалауға кіріспе. Берклидің ақпараттық технологиялар саласындағы қоры (BFOIT). Архивтелген түпнұсқа 2016 жылғы 13 тамызда. Алынған 20 шілде 2013.
- ^ «Математика | Болжамдар мен өлшемдер | 1 жиынтық». GeeksforGeeks. 2015-06-24. Алынған 2020-08-20.
- ^ «Логиканы болжау | Математика және ғылыми вики». brilliant.org. Алынған 2020-08-20.
- ^ Лавров, Игорь Андреевич; Максимова, Лариса (2003). Жиындар теориясы, математикалық логика және алгоритмдер теориясындағы мәселелер. Нью-Йорк: Спрингер. б. 52. ISBN 0306477122.