Қайта тағайындау әдісі - Reassignment method

The ауыстыру әдісі арналған техника қайрау уақыт жиілігін көрсету картаға түсіру арқылы уақыт жиілігінің координаттарына жақын мәліметтер шын қолдау аймағы туралы талданған сигнал. Әдіс тәуелсіз болды бірнеше партиялар түрлі атаулармен, соның ішінде енгізді ауыстыру әдісі, қайта салу, уақыт жиілігін қайта тағайындау, және терезенің жылжытылған әдісі.[1] Жылы ісі спектрограмма немесе қысқа уақыттағы Фурье түрлендіруі, ауыстыру әдісі бұлыңғырлықты анықтайды деректерді сәйкес орналастыру арқылы уақыт-жиіліктік мәліметтер лездік жиіліктің және топтық кідірістің жергілікті бағалары. Уақыт жиілігінің координаталарын қайта тағайындау бұл уақыт бойынша бөлінетін сигналдар үшін өте дәл талдау терезесіне қатысты жиілік.

Кіріспе

Акустикалық бас тонының басталуы үшін спектральды беті өткір тартылған және фундаментальді жиілігі шамамен 73,4 Гц. Гармониканы бейнелейтін өткір спектралды жоталар, сондай-ақ тонның күрт басталуы айқын көрінеді. Спектрограмма пішіндеу параметрі 12 болатын 65,7 мс Кайзер терезесі арқылы есептелген.

Көптеген қызығушылық сигналдары энергияның таралуына ие уақыты мен жиілігі бойынша өзгереді. Мысалы, кез-келген дыбыстық сигнал басы немесе соңы бар энергия таралуы бар уақыт бойынша өзгереді, және көптеген дыбыстар айтарлықтай көрінеді олардың ұзақтығына байланысты уақыттың да, жиіліктің де өзгеруі. Әдетте уақыт жиілігінің көріністері талдау үшін қолданылады немесе осындай сигналдарды сипаттаңыз. Олар бір өлшемді картаға түсіреді уақыттың екі өлшемді функциясына уақыт-домендік сигнал және жиілігі. Уақыт жиілігінің көрінісі сипаттайды спектрлік энергияның уақыт бойынша таралуы, сияқты музыкалық парта музыкалық дыбыстың өзгеруін сипаттайды мерзімінен тыс уақыт.

Дыбыстық сигналды талдауда спектрограмма ең көп болады жиі қолданылатын уақыт жиілігін көрсету, мүмкін өйткені ол жақсы түсінікті және иммунитет деп аталады кейде басқа уақыт жиілігін жасайтын «кросс-терминдер» түсіндіру қиын өкілдіктер. Бірақ терезе спектрограмманы есептеу кезінде қажет жұмыс уақыт ажыратымдылығы мен жиілік арасындағы жағымсыз сауданы ұсынады ажыратымдылық, сондықтан спектрограммалар уақыт жиілігін қамтамасыз етеді уақыт, жиілік немесе анықталмаған көрініс екі өлшем. Уақыт жиілігін қайта тағайындау әдісі - бұл уақытты жиіліктегі деректерді спектрограмма сияқты бұлыңғыр көріністе картаға түсіру арқылы қайта есептеу әдісі уақыт жиілігінің координаталарына жақын, олар жақын талданған сигналды қолдаудың нақты аймағы.

Спектрограмма уақыт жиілігінің көрінісі ретінде

Уақыт жиілігінің ең танымал көріністерінің бірі болып табылады спектрограммасы, квадрат шамасы ретінде анықталады қысқа уақыттағы Фурье түрлендіруі. Қысқа уақыт кезеңі болса да спектрде уақытша маңызды ақпарат бар екені белгілі сигнал туралы, бұл ақпарат қиын тек қысқа уақыт шамасын түсіндіру спектр қысқа мерзімді спектрлік анализде қарастырылады.

Уақыт-жиіліктің көрінісі ретінде спектрограмма бар салыстырмалы түрде нашар ажыратымдылық. Уақыт пен жиіліктің ажыратымдылығы талдау терезесін және басқаларын таңдау арқылы басқарылады бір домендегі концентрация үлкенірекпен бірге жүреді басқа жағу.

Жақсартылған ажыратымдылығы бар уақыт жиілігінің көрінісі, спектрограммаға қатысты Wigner-Ville таралуы, бұл қысқа уақыт ретінде түсіндірілуі мүмкін Фурье терезенің функциясымен тамаша түрлендіреді сигналға сәйкес келді. Wigner-Ville таралуы болып табылады уақыт пен жиілікте жоғары шоғырланған, бірақ сонымен қатар жоғары сызықтық емес және жергілікті емес. Демек, бұл таралуы шуылға өте сезімтал және генерациялайды көбінесе қызығушылық компоненттерін бүркемелейтін кросс-компоненттер, қатысты пайдалы ақпаратты алуды қиындатады көп компонентті сигналдардағы энергияның таралуы.

Коэн сыныбы туралы белгісіз уақыт жиілігінің көрсетілімдері тегістеуді қолдана отырып, «тегістелген» Wigner-Ville үлестірімдері тарату сезімталдығын төмендететін ядро есебінен кросс-компоненттерді шу және басады уақыт пен жиілікте таралуын жағу. Бұл жағу аймақта таралудың нөлге тең болмауын тудырады мұнда Wigner-Ville-тің шынайы таралуы энергияны көрсетпейді.

Спектограмма да Коэн таптың мүшесі болып келеді. Бұл тегістеу ядросымен тегістелген Wigner-Ville таралымы талдаудың Wigner-Ville таралуына тең терезе. Қайта тағайындау әдісі Вигнер-Вильді тегістейді тарату, бірақ содан кейін үлестіруді қайтадан қалпына келтіреді сигналдық компоненттерді қолдаудың шынайы аймақтары. The жағуды уақытты және жиілікті жағуды азайту әдісі көрсетілген Коэннің кез-келген мүшесінің [2] .[3] Қайта тағайындалған жағдайда спектрограмма, қысқа уақыттық спектр спектріне дағдыланған номиналды уақыт пен жиіліктің координаттарын түзету спектрлік деректерді анықтаңыз және оны шынайы аймақтарға жақынырақ түсіріңіз талданған сигналды қолдау.

Қайта тағайындау әдісі

Ауыстыру әдісі бойынша ізашарлық жұмыс Кодера, Гендрин және де Вилларидің аттарымен жарық көрді. Өзгертілген жылжымалы терезе әдісі [4] Олардың техникасы классикалық жылжымалы терезе әдісінің (спектрограммаға балама) уақыт пен жиіліктегі ажыратымдылығын талдаудағы сигналда энергияның таралуын жақсы көрсететін жаңа уақыт жиілігінің координатын тағайындау арқылы арттырады.

Классикалық жылжымалы терезе әдісінде уақыт-домен сигналы, коэффициенттер жиынтығына бөлінеді, , қарапайым сигналдар жиынтығына негізделген, , анықталған

қайда бұл қысқа уақыттық Фурье түрлендіруіндегі терезе функциясы сияқты (нақты бағаланатын) төменгі өту ядросының функциясы. Бұл ыдыраудағы коэффициенттер анықталды

қайда шамасы және фазасы, , сигналдың Фурье түрлендіруі уақыт бойынша ауыстырылды және терезе арқылы .

арқылы қозғалатын терезе коэффициенттерінен қалпына келтіруге болады

Магнитудасы спектрі бар сигналдар үшін , уақыттың өзгеруі фазалық өзгеріске қатысты баяу болса, қалпына келтіру интегралына максималды үлес нүкте маңынан келеді фазалық стационарлық жағдайды қанағаттандыру

немесе эквивалентті, нүктенің айналасында арқылы анықталады

Бұл құбылыс оптика сияқты салаларда белгілі стационарлық фаза принципі, онда периодты немесе квазиериодты сигналдар үшін Фурье фазалық спектрінің мерзімді тербеліске жатпайтын ауытқуы тербеліс жиілігінің маңында уақытқа қатысты баяу жүреді, ал айналадағы аймақтарда вариация салыстырмалы түрде тез жүреді. Ұқсас уақыт бойынша шоғырланған импульсивті сигналдар үшін фазалық спектрдің өзгеруі импульс уақытына жақын жиілікке қатысты баяу жүреді, ал айналадағы аймақтарда өзгеріс тез жүреді.

Қайта құру кезінде синтезделген толқындық формаға оң және теріс үлестер деструктивті интерференцияның әсерінен фазаның тез өзгеретін жиілік аймақтарында жойылады. Тек фазаның баяу өзгеретін аймақтары (стационарлық фаза) қайта құруға едәуір үлес қосады, ал максималды үлес (ауырлық орталығы) уақыт пен жиілікке қатысты фаза баяу өзгеретін жерде болады.

Осылайша есептелген уақыт жиілігінің координаттары жергілікті топтың кідірісіне тең, және жергілікті лездік жиілік, және қысқа уақыттық Фурье түрлендіру фазасынан есептеледі, ол спектрограмманы құру кезінде әдетте еленбейді. Бұл шамалар жергілікті олар уақыт пен жиілікте локализацияланған және талданатын сигналдың ғаламдық қасиеттері болып табылмайтын терезе және сүзгіден өткен сигналды білдіретін мағынасында.

Өзгертілген жылжымалы терезе әдісі немесе қайта тағайындау әдісі атрибуция нүктесін өзгертеді (қайта тағайындайды) осы үлеске дейін , орнына ол есептеледі. Бұл нүкте кейде деп аталады ауырлық орталығы бұқаралық үлестіруге ұқсастығы бойынша бөлудің. Бұл аналогия спектрлік энергияны оның таралуының ауырлық центріне жатқызу тек атрибуцияға энергия болған кезде ғана мағыналы болатындығын пайдалы ескертеді, сондықтан қайта тағайындау әдісінің спектрограмма нөлдік мәнге ие нүктелерінде мағынасы болмайды.

Қайта тағайындалған уақыт пен жиілікті тиімді есептеу

Сандық сигналды өңдеуде уақыт пен жиіліктің домендерін іріктеу жиі кездеседі. Дискретті Фурье түрлендіруі үлгілерді есептеу үшін қолданылады үлгілерден Фурье түрлендіруі уақыт доменінің сигналы. Кодера және басқалар ұсынған қайта тағайындау операциялары. қысқа уақыттық Фурье түрлендіретін деректерге тікелей қолданыла алмайды, өйткені уақыт пен жиілік бойынша дискретті мәліметтерге ішінара туындыларды есептеу мүмкін емес, және бұл қиындық әдісті кеңірек қолдану үшін негізгі кедергі болды деген болжам жасалды. қайта тағайындау.

Шектеулі айырмашылықтарды қолдана отырып, ішінара туындыларды жуықтауға болады. Мысалы, фазалық спектрді екі жақын уақытта бағалауға болады, ал уақытқа қатысты ішінара туынды екі мәннің айырмашылығына уақыт айырмашылығына бөлінгендей, шамамен

Үшін жеткілікті аз мәндер үшін және және фазалық айырмашылық тиісті түрде «оралмаған» жағдайда, бұл шектеулі айырмашылық әдісі фазаның ішінара туындыларына жақсы жуықтаулар береді, өйткені фазаның эволюциясы синусоидальды тербелістің арқасында айналуымен басым болады. жалғыз, жақын компонент, фаза - сызықтық функция.

Кодерадан тәуелсіз т.б., Нельсон қысқа мерзімді фазаның ішінара туындыларынан алынған қысқа мерзімді спектрлік деректердің уақыт жиілігінің дәлдігін жақсартудың осындай әдісіне келді спектр.[5] Нельсондікі екенін оңай көрсетеді көлденең спектрлік беттер ақырлы айырмашылықтар әдісіне эквивалентті туындылардың жуықтауын есептеу.

Аугер мен Фландрин спектрограмма аясында ұсынылған қайта тағайындау әдісі Кодера және басқалар кез-келген мүшеге таралуы мүмкін екенін көрсетті. Коэн сыныбы қайта тағайындау операцияларын жалпылау арқылы уақыт жиілігінің көрінісі

қайда Wigner-Ville таралуы , және таралуын анықтайтын ядро ​​функциясы болып табылады. Сонымен қатар олар қайта тағайындалған спектрограмма үшін уақыттар мен жиіліктерді тиімді және дәл есептеудің тиімді әдісін сипаттады, олардың ішінара туындыларын нақты есептемейді. фаза.[2]

Спектрограмма жағдайында қайта тағайындау операцияларын есептеуге болады

қайда бұл талдау терезесінің көмегімен есептелген қысқа уақыттық Фурье түрлендіруі - уақыт бойынша өлшенген талдау терезесінің көмегімен есептелген қысқа уақыттық Фурье түрлендіруі және - уақыт туындысын талдау терезесі арқылы есептелген қысқа уақыттық Фурье түрлендіруі .

Көмекші терезе функцияларын қолдану және , қайта тағайындау операцияларын кез-келген уақыт жиілігі координатасында есептеуге болады бойынша бағаланған үш Фурье түрлендірулерінің алгебралық комбинациясынан . Бұл алгоритмдер тек бір уақытта және жиілікте бағаланатын қысқа уақыттық спектрлік деректерде жұмыс істейтіндіктен және ешқандай туындыларды нақты есептемейтіндіктен, бұл қайта тағайындалған дискретті қысқа уақыттық Фурье түрленуін есептеудің тиімді әдісін береді.

Есептеу әдісінің бір шектеуі мынада нөлге тең болмауы керек. Бұл шектеудің көп бөлігі емес, өйткені қайта тағайындау операциясының өзі қайта тағайындау үшін біраз қуаттың болуын білдіреді және үлестіру нөлдік мәнге ие болған кезде мағынасы болмайды.

Бөліну

Қысқа уақыттағы Фурье түрлендіруін көбінесе а-дағы жеке компоненттердің амплитудасы мен фазаларын бағалау үшін пайдалануға болады көп компонентті квазимармоникалық музыкалық аспаптың үні сияқты сигнал. Сонымен қатар, уақыт пен жиілікті қайта тағайындау операцияларын қысқа уақыттық Фурье түрлендіруі арқылы есептелген спектрлік энергияны күрделі энергия таратудың жергілікті ауырлық орталығы болып табылатын нүктеге жатқызу арқылы кескінді нақтылау үшін қолдануға болады.

Бір компоненттен тұратын сигнал үшін лездік жиілікті компоненттен өтетін кез-келген қысқа уақыттық Фурье түрлендіру арнасының фазасының ішінара туындылары бойынша бағалауға болады. Егер сигнал көптеген компоненттерге бөлінуі керек болса,

және әрбір компоненттің лездік жиілігі оның фазаға байланысты туындысы ретінде анықталады, яғни

онда әрбір жеке компоненттің лездік жиілігін осы компоненттен өтетін сүзгінің жауап беру фазасынан есептеуге болады, егер фильтрдің өткізу жолағында бір компоненттен көп болмайтын болса.

Бұл Нельсон шақырған жиіліктік домендегі қасиет бөлінгіштік[5] және сондықтан талданатын барлық сигналдар қажет. Егер бұл қасиет орындалмаса, онда қажетті көп компонентті ыдырауға қол жеткізу мүмкін емес, өйткені жеке компоненттердің параметрлерін қысқа уақыттық Фурье түрлендіруінен бағалау мүмкін емес. Мұндай жағдайларда бөлектілік критерийі орындалатындай етіп басқа талдау терезесін таңдау керек.

Егер сигналдың компоненттері белгілі бір қысқа уақыттық спектрлік анализ терезесіне қатысты жиілікте бөлінетін болса, онда әрбір қысқа уақыттық Фурье түрлендіргіш сүзгінің шығуы, ең көп дегенде, бір доминанттың (маңызды энергиясы бар) сүзілген нұсқасы болып табылады компоненті, сондықтан фазаның туындысы, уақытқа қатысты кезінде доминантты компонент фазасының туындысына тең Сондықтан, егер компонент болса, лездік жиілікке ие маңында басым компонент болып табылады онда бұл компоненттің лездік жиілігін, уақыт бойынша есептелген Фурье түрлендіруінің фазасынан есептеуге болады Бұл,

Ұзын терезеде гармоникаға баса назар аударып, 9 пішіндеу параметрі бар 54,4 мс Кайзер терезесі арқылы есептелген «ашық» сөзінің спектрограммасы қайта тағайындалды.
Қысқа терезе форма 9 параметрі бар, 13,6 мс Кайзер терезесі арқылы есептелген, «форма» сөзінің спектрограммасын өзгертті, фортальды және глотальды импульстарға баса назар аударды.

Қысқа уақыттағы Фурье түрлендіру сүзгісіндегі әрбір өткізгіш сүзгі ең көп дегенде бір күрделі экспоненциалды компоненттен өте алатыны сияқты, уақытша екі құбылыс кіріс сигналының бірдей терезе сегментінде жатпайтындай уақыт бойынша жеткілікті түрде бөлінуі керек. Бұл уақыт доменіндегі бөлінгіштік қасиеті және екі оқиға арасындағы уақыттың болуын талап етуге тең қысқа уақыттағы Фурье түрлендіру сүзгілерінің импульстік реакциясының ұзындығынан үлкен, нөлдік емес үлгілер аралығы

Жалпы, көп компонентті сигнал үшін бірдей жарамды ыдыраудың шексіз саны бар. Бөліну қасиеті қажетті ыдырау аясында қарастырылуы керек. Мысалы, сөйлеу сигналын талдау кезінде глотальды импульстар арасындағы уақытқа қатысты талдау терезесі гармониканы бөлу үшін жеткілікті, бірақ жеке глотальды импульстар жағылады, өйткені көптеген импульстар әр тереземен жабылады (яғни , уақыт бойынша, таңдалған талдау терезесінде жеке импульстар бөлінбейді). Глоттальды импульстар арасындағы уақытқа қарағанда анағұрлым қысқа анализ терезесі глотальды импульстарды шешуі мүмкін, өйткені ешқандай терезе импульстен аспайды, бірақ гармоникалық жиіліктер бір-біріне жағылады, өйткені талдау терезесінің спектрінің негізгі бөлігі интервалдан кеңірек гармоника арасындағы (яғни гармоника таңдалған талдау терезесі бойынша бөлінбейді, жиілігі бойынша).

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Хейнсворт, Стивен (2003). «3 тарау: қайта тағайындау әдістері». Музыкалық аудионы автоматтандырылған талдау әдістері (PhD). Кембридж университеті. CiteSeerX  10.1.1.5.9579.
  2. ^ а б Ф. Огер және П. Фландрин (мамыр 1995). «Қайта тағайындау әдісімен уақыт жиілігі мен уақыт масштабындағы көріністердің оқылуын жақсарту». IEEE сигналдарды өңдеу бойынша транзакциялар. 43 (5): 1068–1089. Бибкод:1995ITSP ... 43.1068A. CiteSeerX  10.1.1.646.794. дои:10.1109/78.382394.
  3. ^ П. Фландрин, Ф. Огер және Э. Шассанде-Моттин, Уақыт жиілігін қайта тағайындау: принциптерден алгоритмдерге дейін, Уақыт жиілігі сигналын өңдеудегі қосымшаларда (А. Папандреу-Суппаппола, ред.), Ш. 5, 179 - 203 б., CRC Press, 2003 ж.
  4. ^ К.Кодера; R. Gendrin & C. de Villedary (ақпан 1978). «BT мәндері аз уақыт бойынша өзгеретін сигналдарды талдау». IEEE акустика, сөйлеу және сигналды өңдеу бойынша транзакциялар. 26 (1): 64–76. дои:10.1109 / TASSP.1978.1163047.
  5. ^ а б Д. Дж. Нельсон (2001 ж. Қараша). «Сөйлеуді өңдеудің кросспектрлік әдістері». Американың акустикалық қоғамының журналы. 110 (5): 2575–2592. Бибкод:2001ASAJ..110.2575N. дои:10.1121/1.1402616. PMID  11757947.

Әрі қарай оқу

  • С.Фулоп пен К.Фиц, Жиырма бірінші ғасырға арналған спектрограмма, Акустика Бүгін, т. 2, жоқ. 3, 26–33 б., 2006 ж.
  • С.Фулоп пен К.Фиц, Уақытпен түзетілген лездік жиіліктегі (қайта тағайындалған) спектрограмманы есептеу алгоритмдері, қосымшалары бар, Америка акустикалық қоғамының журналы, т. 119, 360 - 371 б., 2006 ж. Қаңтар.

Сыртқы сілтемелер