Ритц баллистикалық теориясы - Ritz ballistic theory - Wikipedia

Ритц баллистикалық теориясы теориясы физика, алғаш 1908 жылы швейцариялық физик жариялады Уолтер Ритц. 1908 жылы Ритц жариялады Sur l'Électrodynamique générale сын-ескертпелерін жазады,^[1][2] ұзақ сын Максвелл-Лоренцтің электромагниттік теориясы, онда ол теорияның -мен байланысты екенін алға тартты жарқыраған эфир (қараңыз Лоренц эфирінің теориясы ) «электродинамикалық әрекеттерді тарату үшін жан-жақты заңдарды білдіру өте маңызды».

Принциптерінен алынған жаңа теңдеуді Риц ұсынды электромагниттік толқындардың баллистикалық теориясы, теориясымен бәсекелес теория салыстырмалылықтың арнайы теориясы. Теңдеу зарядталған екі бөлшек арасындағы күшті радиалды бөлінумен байланыстырады р салыстырмалы жылдамдық v және салыстырмалы үдеу а, қайда к жалпы формасынан анықталмаған параметр болып табылады Ампердің заңы Максвелл ұсынған. Теңдеу Ньютонның үшінші заңына бағынады және Ритцтің электродинамикасының негізін құрайды.

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {q_ {1} q_ {2}} {4 pi epsilon _ {0} r ^ {2}}} left [ left [1 + { frac {3-k} {4}} солға ({ frac {v} {c}} оңға) ^ {2} - { frac {3 (1-k)} {4}} солға ({ frac { mathbf {v cdot r}} {c ^ {2}}} right) ^ {2} - { frac {r} {2c ^ {2}}} ( mathbf {a cdot r} ) оң] { frac { mathbf {r}} {r}} - { frac {k + 1} {2c ^ {2}}} ( mathbf {v cdot r}) mathbf {v} - { frac {r} {c ^ {2}}} ( mathbf {a}) right]}$

Ритц теңдеуін шығару

Шығару теориясы бойынша екі қозғалатын зарядтардың арасындағы әсер ететін күш зарядтар шығаратын хабаршы бөлшектерінің тығыздығына байланысты болуы керек (${ displaystyle D}$), зарядтар арасындағы радиалды қашықтық (ρ), сәуле шығарғыштың қабылдағышқа қатысты жылдамдығы, (${ displaystyle U_ {x}}$ және ${ displaystyle U_ {r}}$ үшін х және р компоненттер, сәйкесінше) және бөлшектердің бір-біріне қатысты үдеуі (${ displaystyle a_ {x}}$). Бұл бізге формуланың теңдеуін береді:^[3]

${ displaystyle F_ {x} = eD left [A_ {1} cos ( rho x) + B_ {1} { frac {U_ {x} U_ {r}} {c ^ {2}}} + C_ {1} { frac { rho a_ {x}} {c ^ {2}}} right]}$.

мұндағы коэффициенттер ${ displaystyle A_ {1}}$, ${ displaystyle B_ {1}}$ және ${ displaystyle C_ {1}}$ координаттар жүйесіне тәуелсіз және функциялары болып табылады ${ displaystyle u ^ {2} / c ^ {2}}$ және ${ displaystyle u _ { rho} ^ {2} / c ^ {2}}$. Бақылаушының қозғалмайтын координаталары зарядтың қозғалатын шеңберіне келесідей қатысты

${ displaystyle X + x (t ') = X' + x '(t') - (t-t ') v' _ {x}}$

Күш теңдеуіндегі мүшелерді дамыта отырып, бөлшектердің тығыздығы арқылы берілгендігін анықтаймыз

${ displaystyle D alpha { frac {dt'e'dS} { rho ^ {2}}} = - { frac {e ' жарым-жартылай rho} {c rho ^ {2} жартылай n} } dSdn}$

Стационарлық координатадағы шығарылған бөлшектердің қабығының жанама жазықтығын Якобиян түрлендіруден береді. ${ displaystyle X '}$ дейін ${ displaystyle X}$:

${ displaystyle { frac { жарым-жартылай rho} { жартылай n}} = { frac { жартылай (XYZ)} { жартылай (X'Y'Z ')}} = { frac {ae'} { rho ^ {2}}} солға (1 + { frac { rho a '_ { rho}} {c ^ {2}}} оңға)}$

Біз сондай-ақ артта қалған радиус үшін өрнектер жасай аламыз ${ displaystyle rho}$ және жылдамдық ${ displaystyle U _ { rho} < rho>}$ Тейлор сериясының кеңеюін қолдану

${ displaystyle rho = r left (1 + { frac {ra '_ {r}} {c ^ {2}}} right) ^ {1/2}}$

${ displaystyle rho _ {x} = r_ {x} + { frac {r ^ {2} a '_ {x}} {2c ^ {2}}}}$

${ displaystyle U _ { rho} = v_ {r} -v '_ {r} + { frac {ra' _ {r}} {c}}}$

Осы алмастырулар арқылы күш теңдеуі қазір екенін анықтаймыз

${ displaystyle F_ {x} = { frac {ee '} {r ^ {2}}} left (1 + { frac {ra' _ {r}} {c ^ {2}}} right) сол жаққа [Acos (rx) солға (1 - { frac {3ra '_ {r}} {2c ^ {2}}} оңға) + A солға ({ frac {ra' _ {x}} {2c ^ {2}}} оң) -B сол жақ ({ frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} оң) -C сол ({ frac {ra '_ {x}} {c ^ {2}}} right) right]}$

Әрі қарай біз коэффициенттердің сериялы ұсыныстарын дамытамыз

${ displaystyle A = alpha _ {0} + alpha _ {1} { frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + alpha _ {2} { frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

${ displaystyle B = beta _ {0} + beta _ {1} { frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + beta _ {2} { frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

${ displaystyle C = gamma _ {0} + gamma _ {1} { frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + gamma _ {2} { frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

Осы алмастырулармен күш теңдеуі болады

${ displaystyle F_ {x} = { frac {ee '} {r ^ {2}}} left [ left ( alpha _ {0} + alpha _ {1} { frac {u_ {x} ^ {2}} {c ^ {2}}} + альфа _ {2} { frac {u_ {r} ^ {2}} {c ^ {2}}} оң) cos (rx) - бета _ {0} { frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} - alpha _ {0} { frac {ra '_ {r}} {2c ^ {2} }} + солға ({ frac {ra '_ {x}} {2c ^ {2}}} оңға) ( альфа _ {0} -2 гамма _ {0}) оңға]}$

Салыстырмалы жылдамдықтар нөлге тең болған кезде теңдеу Кулон күшінің заңына дейін азаюы керек болғандықтан, біз мұны бірден білеміз ${ displaystyle alpha _ {0} = 1}$. Сонымен, электромагниттік массаның дұрыс өрнегін алу үшін, біз мұны шығаруға болады ${ displaystyle 2 gamma _ {0} -1 = 1}$ немесе ${ displaystyle gamma _ {0} = 1}$.

Басқа коэффициенттерді анықтау үшін сызықтық тізбектегі күшті Рицтің өрнегін қолданып қарастырамыз және мүшелерін Ампер заңының жалпы нысаны. Ритц теңдеуінің екінші туындысы болып табылады

${ displaystyle d ^ {2} F_ {x} = sum _ {i, j} { frac {de_ {i} de_ {j} '} {r ^ {2}}} left [ left (1 + альфа _ {1} { frac {u_ {x} ^ {2}} {c ^ {2}}} + альфа _ {2} { frac {u_ {r} ^ {2}} {c ^ {2}}} right) cos (rx) - beta _ {0} { frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} - alpha _ {0} { frac {ra '_ {r}} {2c ^ {2}}} + { frac {ra' _ {x}} {2c ^ {2}}} right]}$

Сызықтық тізбектер элементтерінің сызбасы

Оң жақтағы сызбаны қарастырып, оған назар аударыңыз ${ displaystyle dqv = Idl}$,

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} '= 0}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {x} ^ {2} = - 2dqdq'w_ {x} w' _ {x}}$

${ displaystyle = -2II'dsds'cos epsilon}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {r} ^ {2} = - 2dqdq'w_ {r} w' _ {r}}$

${ displaystyle = -2II'dsds'cos (rds) cos (rds)}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {x} u_ {r} = - dqdq' (w_ {x} w '_ {r} + w' _ {x} w_ {r})}$

${ displaystyle = -II'dsds ' left [cos (xds) cos (rds) + cos (rds) cos (xds') right]}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'a' _ {r} = 0}$

${ displaystyle sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'a' _ {x} = 0}$

Осы өрнектерді Ритц теңдеуіне қосып, мынаны аламыз

${ displaystyle d ^ {2} F_ {x} = { frac {II'dsds '} {r ^ {2}}} left [ left [2 alpha _ {1} cos epsilon +2 alpha _ {2} cos (rds) cos (rds ') right] cos (rx) - beta _ {0} cos (rds') cos (xds) - beta _ {0} cos (rds) cos (xds) ') оң]}$

Үшін бастапқы өрнекпен салыстыру Ампердің заңы

${ displaystyle d ^ {2} F_ {x} = - { frac {II'dsds '} {2r ^ {2}}} left [ left [(3-k) cos epsilon -3 (1-) k) cos (rds) cos (rds ') right] cos (rx) - (1 + k) cos (rds') cos (xds) - (1 + k) cos (rds) cos (xds ') right ]}$

біз Риц теңдеуіндегі коэффициенттерді аламыз

${ displaystyle alpha _ {1} = { frac {3-k} {4}}}$

${ displaystyle alpha _ {2} = - { frac {3 (1-k)} {4}}}$

${ displaystyle beta _ {0} = { frac {1 + k} {2}}}$

Осыдан біз Риццтің белгісіз бір электродинамикалық теңдеуінің толық өрнегін аламыз

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {q_ {1} q_ {2}} {4 pi epsilon _ {0} r ^ {2}}} left [ left [1 + { frac {3-k} {4}} солға ({ frac {v} {c}} оңға) ^ {2} - { frac {3 (1-k)} {4}} солға ({ frac { mathbf {v cdot r}} {c ^ {2}}} right) ^ {2} - { frac {r} {2c ^ {2}}} ( mathbf {a cdot r} ) оң] { frac { mathbf {r}} {r}} - { frac {k + 1} {2c ^ {2}}} ( mathbf {v cdot r}) mathbf {v} - { frac {r} {c ^ {2}}} ( mathbf {a}) right]}$

Ритцтің бөлімінің соңындағы ескертпеде Гравитация (Ағылшынша аудармасы) редактор «Ритц қолданды к = 6.4 оның формуласын (планеталар перигелионының ілгерілеу бұрышын есептеу үшін) Меркурийдің байқалған ауытқушылығымен (41 «) сәйкестендіру үшін, алайда соңғы мәліметтер 43,1» береді, бұл әкеледі к = 7. Осы нәтижені Ритц формуласына ауыстырғанда жалпы салыстырмалылық формуласы шығады. «Осы бүтін санды қолдану үшін к Ритцтің электродинамикалық теңдеуінде:

${ displaystyle mathbf {F} = { frac {q_ {1} q_ {2}} {4 pi epsilon _ {0} r ^ {2}}} left [ left [1- left ( { frac {v} {c}} right) ^ {2} +4.5 сол жақ ({ frac { mathbf {v cdot r}} {c ^ {2}}} оңға) ^ {2} - { frac {r} {2c ^ {2}}} ( mathbf {a cdot r}) right] { frac { mathbf {r}} {r}} - { frac {4} { c ^ {2}}} ( mathbf {v cdot r}) mathbf {v} - { frac {r} {c ^ {2}}} ( mathbf {a}) right]}$

Әдебиеттер мен ескертпелер

Әрі қарай оқу

• Фрициус, Роберт С. (2001). «Вальтер Рицтің қысқаша өмірбаяндық нобайы (1878–1909)». Хсуда, Джонг-Пинг; Чжан, Юань-Чжун (ред.). Лоренц және Пуанкаре инварианты: 100 жылдық салыстырмалылық. Әлемдік ғылыми. 572-573 бб. ISBN  978-981-281-098-4.
• Мартинес, Альберто А. (2004). «Ритц, Эйнштейн және эмиссия гипотезасы». Перспективадағы физика. 6 (1): 4–28. Бибкод:2004PhP ..... 6 .... 4M. дои:10.1007 / s00016-003-0195-6.