Schoch сызығы - Schoch line

Schoch сызығы (көгілдір) нүкте арқылы өтеді A₁.

Жылы геометрия, Schoch сызығы Бұл түзу анықталған арбелос және Пи Ву Томас Шохтың есімімен аталған, оны бірге зерттеген Schoch үйірмелері.

Құрылыс

Ан арбелос - екі өзара жанасатын жартылай дөңгелек доғалармен, сызықтық ұштары бар, екі кішігірім доғалардың ішіне кірістірілген шекара; осы үш доғаның соңғы нүктелері болсын (оларды қамтитын сызық бойымен) A, B, және C. Келіңіздер Қ₁ және Қ₂ центрленген тағы екі доға болыңыз A және Cсәйкесінше радиустары бар AB және CB, сондықтан екі доға жанасатын болады B; рұқсат етіңіз Қ₃ арбелостың үш доғасының ең үлкені бол. Орталық, шеңбер A₁, содан кейін жасалады тангенс доғаға Қ₁,Қ₂, және Қ₃. Бұл шеңбер сәйкес келеді Архимедтің егіз шеңберлері, оны жасау Архимед шеңбері; бұл бірі Schoch үйірмелері. Schoch сызығы перпендикуляр жолға Айнымалы және нүкте арқылы өтеді A₁. Бұл сондай-ақ. Орталықтарының орналасуы шексіз көп Архимед шеңберлері, мысалы. The Ву шеңберлер.^[1]

Радиусы және центрі A₁

Егер р = AB/Айнымалы, және Айнымалы = 1, онда А радиусы₁ болып табылады

{ displaystyle rho = { frac {1} {2}} r солға (1-r оңға)}

және орталығы

{ displaystyle left ({ frac {1} {2}} r left (-1 + 3r-2r ^ {2} right) ~, ~ r left (1-r right) { sqrt { солға (1 + r оңға) солға (2-р оңға)}} оңға).}

^[1]

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б Додж, Клейтон В .; Шох, Томас; Уу, Питер Ю .; Иу, Павел (1999), «Архимед шеңберлері» (PDF), Математика журналы, 72 (3): 202–213, дои:10.2307/2690883, JSTOR 2690883, МЫРЗА 1706441.

Әрі қарай оқу

Окумура, Хироси; Ватанабе, Масаюки (2004), «Шох пен Вуның архимедиялық шеңберлері» (PDF), Форум Geometricorum, 4: 27–34, МЫРЗА 2057752.

Сыртқы сілтемелер

ван Ламоен, қабат. «Schoch Line». MathWorld сайтынан - Wolfram веб-ресурсы, Эрик В.Вейштейн жасаған «. Алынған 2008-04-11.

[dswy-1] а ^б Додж, Клейтон В .; Шох, Томас; Уу, Питер Ю .; Иу, Павел (1999), «Архимед шеңберлері» (PDF), Математика журналы, 72 (3): 202–213, дои:10.2307/2690883, JSTOR 2690883, МЫРЗА 1706441.

[1]