Шапирос леммасы - Shapiros lemma - Wikipedia

Жылы математика, әсіресе облыстарда абстрактілі алгебра қатынасу топтық когомология немесе салыстырмалы гомологиялық алгебра, Шапиро леммасы, деп те аталады Экман-Шапиро леммасы, модульдердің бір сақинаның үстінен кеңеюін екінші сақинаның кеңеюімен байланыстырады, әсіресе топтық сақина а топ және а кіші топ. Бұл осымен байланысты топтық когомология топқа қатысты когомологияға кіші топқа қатысты. Шапиро леммасы 1961 жылы дәлелдеген Арнольд Шапироның есімімен аталады;[1] дегенмен, Бено Экман оны бұрын, 1953 жылы тапқан болатын.[2]

Сақиналарға арналған мәлімдеме

Келіңіздер RS болуы а сақиналы гомоморфизм, сондай-ақ S солға және оңға айналады R-модуль. Келіңіздер М сол жақта болу S-модуль және N солға R-модуль. Скалярларды шектеу арқылы М сол жақ R-модуль.

  • Егер S құқық ретінде проективті болып табылады R-модуль, содан кейін:
  • Егер S сол жаққа проективті болып табылады R-модуль, содан кейін:

Қараңыз (Бенсон 1991 ж, б. 47) Проективтілік шарттарын кейбір Tor- немесе Ext-топтардың жойылу жағдайына дейін әлсіретуге болады: қараңыз (Картан және Эйленберг 1956 ж, б. 118, VI.§5).

Топтық сақиналарға арналған мәлімдеме

Қашан H ақырлы топшасы болып табылады индекс жылы G, содан кейін топ қоңырауы R[G] солға және оңға проективті түрде жасалады R[H] модулі, сондықтан алдыңғы теорема қарапайым түрде қолданылады. Келіңіздер М -ның ақырлы өлшемі болуы G және N -дың ақырлы өлшемі H. Бұл жағдайда модуль SR N деп аталады ұсынылған өкілдік туралы N бастап H дейін G, және RМ деп аталады шектеулі өкілдік туралы М бастап G дейін H. Біреуі бар:

Қашан n = 0, бұл аталады Фробениустың өзара қарым-қатынасы толығымен қысқартылатын модульдер үшін және тұтастай алғанда Накаяма өзара әрекеттестігі үшін. Қараңыз (Бенсон 1991 ж, б. Mackey ыдырауының осы жоғары нұсқаларын қамтитын 42).

Топтық когомологияға арналған мәлімдеме

Мамандандырылған М тривиальды модуль болу үшін бізге таныс Шапиро леммасы пайда болады. Келіңіздер H кіші тобы болуы керек G және N өкілдігі H. Үшін NG The ұсынылған өкілдік туралы N бастап H дейін G пайдаланып тензор өнімі және H үшін* The топтық гомология:

H*(G, NG) = H*(H, N)

Сол сияқты, үшін NG бірлескен индустрия N бастап H дейін G пайдаланып Үй функциясы және H үшін* The топтық когомология:

H*(G, NG) = H*(H, N)

Қашан H ақырлы индекс G, содан кейін индукцияланған және коиндукцияланған көріністер сәйкес келеді және лемма гомология үшін де, когомология үшін де жарамды.

Қараңыз (Weibel 1994 ж, б. 172)

Ескертулер

  1. ^ Колчин, Эллис Роберт (1973), Дифференциалды алгебра және алгебралық топтар, Таза және қолданбалы математика, 54, Academic Press, б. 53, ISBN  978-0-12-417650-8.
  2. ^ Монод, Николя (2001), «Когомологиялық техникалар», Жергілікті ықшам топтардың үздіксіз шектелген когомологиясы, Математикадан дәрістер, 1758, Springer-Verlag, 129–168 бет, дои:10.1007/3-540-44962-0_5, ISBN  978-3-540-42054-5.

Әдебиеттер тізімі