Жел диірменінің графигі - Windmill graph

Жел диірменінің графигі
Жел диірменінің графигі Wd (5,4) .svg
Жел диірменінің графигі Wd (5,4).
Тік(k-1) n + 1
Шеттерnk (k-1) / 2
Радиус1
Диаметрі2
Гирт3 егер k> 2
Хроматикалық санк
Хроматикалық индексn (k-1)
НотаWd (к,n)
Графиктер мен параметрлер кестесі

Ішінде математикалық өрісі графтар теориясы, жел диірменінің графигі Wd (к,n) болып табылады бағытталмаған граф үшін салынған к ≥ 2 және n ≥ 2 қосылу арқылы n дана толық граф Қк ортақ әмбебап шың. Яғни, бұл 1-клик-сома осы толық графиктердің.[1]

Қасиеттері

Онда бар (k-1) n + 1 шыңдар және nk (k-1) / 2 шеттері,[2] шеңбер 3 (егер k> 2), радиусы 1 және диаметрі 2. Онда бар шыңдармен байланыс 1 өйткені оның орталық шыңы - артикуляциялық нүкте; дегенмен, ол қалыптасқан толық графиктер сияқты, солай болады (к-1)- жиек қосылған. Бұл маңызды емес және а блок-график.

Ерекше жағдайлар

Құрылыс бойынша Wd жел диірменінің графигі (3,n) болып табылады достық графигі Fn, Wd диірмен графигі (2,n) болып табылады жұлдыз графигі Sn және Wd (3,2) жел диірменінің графигі болып табылады көбелектің графигі.

Таңбалау және бояу

Жел диірменінің графигі бар хроматикалық сан к және хроматикалық индекс n (k-1). Оның хроматикалық көпмүше толық графтың хроматикалық көпмүшесін құруға болады және оған тең

Wd диірменінің графигі (к,n) дәлелденбейді әсем егер к > 5.[3] 1979 жылы Бермонд Wd (4,n) бәріне керемет n ≥ 4.[4] Керемет айырмашылықтар бар эквивалент арқылы бұл дәлелденді n ≤ 1000.[5]Бермонд, Котциг және Turgeon Wd (к,n) қашан сымбатты емес к = 4 және n = 2 немесе n = 3, және қашан к = 5 және м = 2.[6] Жел диірмені (3,n) және егер болса ғана әсем n ≡ 0 (mod 4) немесе n ≡ 1 (мод 4).[7]

Галерея

Шағын жел диірменінің графиктері.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Gallian, J. A. (3 қаңтар 2007). «Динамикалық сауалнама DS6: Графикалық белгілер» (PDF). Комбинаториканың электронды журналы. DS6: 1–58.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Жел диірменінің графигі». MathWorld.
  3. ^ Ко, К.М .; Роджерс, Д.Г .; Тео, Х. К .; Yap, K. Y. (1980). «Керемет графиктер: кейбір нәтижелер мен мәселелер». Congr. Сан. 29: 559–571.
  4. ^ Бермонд, Дж. (1979). «Керемет графиктер, радио антенналар және француз жел диірмендері». Уилсонда Робин Дж. (Ред.) Графика теориясы және комбинаторика. Математикадағы зерттеу жазбалары. 34. Питман. 18-37 бет. ISBN  978-0273084358. OCLC  757210583.
  5. ^ Ge, G .; Миао, Ю .; Sun, X. (2010). «Мінсіз айырмашылықтардың отбасылары, матрицалардың айырмашылықтары және байланысты комбинаторлық құрылымдар». Комбинаторлық дизайн журналы. 18 (6): 415–449. дои:10.1002 / jcd.20259.
  6. ^ Бермонд, Дж. С .; Котциг, А.; Тургеон, Дж. (1978). «Радиоастрономиядағы антенналардың комбинациялық проблемасы туралы». Хажналда А .; Сос, Вера Т. (ред.). Комбинаторика. Colloquiahematica Societatis Янос Боляй. 18. Солтүстік-Голландия. 135–149 бет. ISBN  978-0-444-85095-9.
  7. ^ Бермонд, Дж .; Brouwer, A. E .; Герма, А. (1978). «Systèmes de triplets et différences associées». Problèmes combinatoires et théorie des graphes: Orsay 9-13 Juillet 1976. Colloques internationaux du Center National de la Recherche Scientifique ұлттық орталығы. 260. Éditions du Center National de la recherche Scientificifique. 35-38 бет. ISBN  978-2-222-02070-7.