Триномиялық кеңею - Trinomial expansion

Жылы математика, а триномиялық кеңею үш мүшенің қосындысының дәрежесінің кеңеюі мономиалды заттар. Кеңейту берілген

{ displaystyle (a + b + c) ^ {n} = sum _ { stackrel {i, j, k} {i + j + k = n}} {n i, j, k} таңдаңыз, a ^ {i} , b ^ {; ! j} ; ! c ^ {k},}

қайда $n$ теріс емес бүтін сан болып табылады және қосынды теріс емес индекстердің барлық тіркесімдері бойынша алынады $мен, j,$ және $к$ осындай $мен + j + к = n$ .^[1] The триномиялық коэффициенттер арқылы беріледі

{ displaystyle {n i, j, k} = { frac {n!} {i! , j! , k!}} } таңдаңыз.

Бұл формула ерекше жағдай болып табылады көпмүшелік формула үшін $м = 3$ . Жалпылау арқылы коэффициенттерді анықтауға болады Паскаль үшбұрышы деп аталатын үш өлшемге дейін Паскаль пирамидасы немесе Паскаль тетраэдрі.^[2]

Қасиеттері

Кеңейтілген триномия терминдерінің саны - бұл үшбұрышты сан

{ displaystyle t_ {n + 1} = { frac {(n + 2) (n + 1)} {2}},}

қайда $n$ триномия көтерілетін көрсеткіш.^[3]

Мысал

Триномиялық кеңеюінің мысалы ${ displaystyle n = 2}$ бұл:

${ displaystyle (a + b + c) ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + 2ab + 2bc + 2ca}$

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Коши, Томас (2004), Қолданбалы дискретті математика, Academic Press, б. 889, ISBN 9780080477343.
^ Харрис, Джон; Хирст, Джеффри Л .; Моссингхофф, Майкл (2009), Комбинаторика және графикалық теория, Математикадан бакалавриат мәтіндері (2-ші басылым), Springer, б. 146, ISBN 9780387797113.
^ Розенталь, Э.Р. (1961), «триномиялық коэффициенттерге арналған Паскаль пирамидасы», Математика мұғалімі, 54 (5): 336–338.

[1] Коши, Томас (2004), Қолданбалы дискретті математика, Academic Press, б. 889, ISBN 9780080477343.

[2] Харрис, Джон; Хирст, Джеффри Л .; Моссингхофф, Майкл (2009), Комбинаторика және графикалық теория, Математикадан бакалавриат мәтіндері (2-ші басылым), Springer, б. 146, ISBN 9780387797113.

[3] Розенталь, Э.Р. (1961), «триномиялық коэффициенттерге арналған Паскаль пирамидасы», Математика мұғалімі, 54 (5): 336–338.

[1]

[2]

[3]